Cho Sn là tổng n số nguyên tố đầu tiên.CMR trong các số S1,S2,S3 không có hai số liên tiếp cùng là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 7 2018
Chọn B.
- Ta có: u 1 = S 1 = 3 .
- Vậy M = u 1 + d = 3 - 2 = 1 .
CM
11 tháng 7 2019
Đáp án D
S = 1 u = 1 3 S = 2 2 u + 1 d = 4 ⇒ u = 1 3 d = − 2 ⇒ M = 1
CM
18 tháng 3 2017
Đáp án D
Ta có: S = 1 u = 1 3 S = 2 2 u + 1 d = 4 ⇒ u = 1 3 d = − 2 ⇒ M = 1
CM
12 tháng 5 2017
Chọn A.
Ta có a1 + a2 + … + an = Sn = n3 và có a1 + a2 + … + an-1 = Sn-1 = (n – 1)3.
Suy ra an = Sn – Sn-1 = n3 – (n – 1)3 = 3n2 – 3n + 1.
Ta có an = 3n2 – 3n + 1.
và an-1 = 3(n – 1)2 – 3(n – 1) + 1 = 3n2 – 9n + 7.
Do đó an – an-1 = 6n – 1 ≥ 0.
Dấu bằng chỉ xảy ra khi n – 1 = 0 hay n = 1. suy ra dãy số (an) là dãy số tăng.
22 tháng 12 2020
\(S_n=nu_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d=n\left(n.\dfrac{d}{2}+u_1-\dfrac{d}{2}\right)=n\left(n+4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{d}{2}=1\\u_1-\dfrac{d}{2}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(u_n=5+1.\left(n-1\right)=n+4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:
$p+1=1+2+....+n=n(n+1):2$
$\Rightarrow 2p+2=n(n+1)$
$\Rightarrow 2p=n(n+1)-2=n^2+n-2=(n-1)(n+2)$
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta có các TH sau:
TH1: $n-1=2; n+2=p\Rightarrow n=3; p=5$ (chọn)
TH2: $n-1=p; n+2=2\Rightarrow n=0; p=-1$ (loại)
TH3: $n-1=1; n+2=2p\Rightarrow n=2; p=2$ (chọn)
TH4: $n-1=2p, n+2=1\Rightarrow n=-1$ (loại)
Vậy.........
Gọi S₁ = 2, S₂ = 2 + 3 = 5, S₃ = 2 + 3 + 5 = 10.
Ta thấy S₁ = 2, S₂ = 5, S₃ = 10 đều không phải số chính phương, nên hiển nhiên không có hai số liên tiếp nào trong S₁, S₂, S₃ cùng là số chính phương.
Mở rộng hơn, giả sử tồn tại hai tổng liên tiếp Sₙ và Sₙ₊₁ đều là số chính phương. Khi đó
Sₙ₊₁ − Sₙ = pₙ₊₁
trong đó pₙ₊₁ là số nguyên tố thứ n+1.
Nếu Sₙ = a² và Sₙ₊₁ = b² thì
b² − a² = pₙ₊₁
⇔ (b − a)(b + a) = pₙ₊₁
Vì pₙ₊₁ là số nguyên tố nên chỉ có thể xảy ra
b − a = 1 và b + a = pₙ₊₁
Suy ra pₙ₊₁ = 2a + 1 là số lẻ.
Do đó nếu tồn tại hai tổng liên tiếp là số chính phương thì hiệu của chúng phải bằng một số nguyên tố dạng 2a + 1. Tuy nhiên với S₁ = 2, S₂ = 5, S₃ = 10 ta kiểm tra trực tiếp thấy không có cặp nào là số chính phương.
Vậy trong các số S₁, S₂, S₃ không có hai số liên tiếp cùng là số chính phương.