Câu 7 bài 4 tìm GTLN và GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2021
+1 còn tùy vào từng loại cần tìm nếu đơn giản là đa thức bậc 2 thì sử dụng máy tính hoặc cứ tìm thôi ;-;
+2 Vì \(m^2+3\ge3\) thì để dấu = xảy ra tức là : \(m^2+3=3\) \(\Leftrightarrow m^2=0\)
<=> m = 0 .
DT
0
3 tháng 9 2021
a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)
Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)
Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 7;
Đặt \(a=\sqrt3\cdot\sin2x+cos2x\)
\(=2\left(\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sin2x+\frac12\cdot cos2x\right)\)
\(=2\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)
Ta có: \(y=\frac{2}{\sqrt3\cdot\sin2x+cos2x}\)
\(=\frac{2}{2\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}=\frac{1}{\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)}\)
y max khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\) nhỏ nhất
=>\(\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
=>\(2x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(2x=-\frac56\pi+k2\pi\)
=>\(x=-\frac{5}{12}\pi+k\pi\)
y min khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\) lớn nhất
=>\(\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)
=>\(2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{12}+k\pi\)