1) Câu này mình không hiểu quy luật cho lắm.

2) \(\left(2x.71\right)^3=125=5^3\)

\(\Rightarrow2x.71=5\Rightarrow2x=\frac{5}{71}\Rightarrow x=\frac{5}{71}:2=\frac{5}{142}\)

3)\(\left(4x-1\right)^2=25.9=225=15^2\)

\(\Rightarrow4x-1=15\Rightarrow4x=16\Rightarrow x=4\)

4)\(2^x+2^x+3=144\)

\(\Rightarrow2^x+2^x=141\)

Mà 2^x+2^x có kết quả là 1 số chẵn mà 141 là 1 số lẻ nên không có số x nào thỏa mãn.

5)\(3^{2x}+2=9^x+3\)

\(\Rightarrow3^{2x}=\left(3^2\right)^x+1\)

\(\Rightarrow3^{2x}=3^{2x}+1\)(không thỏa mãn)

Vậy không có số x nào thỏa mãn đề bài.

6) \(A=1+3+3^2+...+3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+...+\left(3^{1998}+3^{1999}+3^{2000}\right)\)

\(A=13+...+3^{1998}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+...+3^{1998}.13\)

\(A=13.\left(1+...+3^{1998}\right)⋮13\Rightarrow A⋮13\)

Câu 5 đề là 3^2^x+^2=9^x+^3 nha bạn

Ta có: \(A=\frac14+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\cdots+\frac{1}{10000}\)

\(=\frac14\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{50^2}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1\cdot2}=1-\frac12\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2\cdot3}=\frac12-\frac13\)

...

\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49\cdot50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Do đó: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{50^2}<1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{50^2}<1-\frac{1}{50}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{50^2}<1\)

=>\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{50^2}<1+1=2\)

=>\(\frac14\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{50^2}\right)<\frac14\cdot2=\frac12\)

=>A<1/2

\(\dfrac{1}{32}hay\dfrac{1}{36}\)