Cho đường tròn $(O;5$ cm$)$. Đường thẳng $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6$ cm. Tiếp tuyến của đường tròn tại $A,\,B$ cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh bốn điểm $M,\,A,\,B,\,O$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính khoảng cách từ $d$ đến tâm $O$ và góc $AOB$. (làm tròn đến hàng đơn vị)
c) Vẽ đường tròn $(O;OM )$. $MA,MB$ lần lượt cắt $(O;OM )$ tại $C$ và $D$. Tính diện tích...
Đọc tiếp
Cho đường tròn $(O;5$ cm$)$. Đường thẳng $d$ cắt đường tròn tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6$ cm. Tiếp tuyến của đường tròn tại $A,\,B$ cắt nhau tại $M$.
a) Chứng minh bốn điểm $M,\,A,\,B,\,O$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính khoảng cách từ $d$ đến tâm $O$ và góc $AOB$. (làm tròn đến hàng đơn vị)
c) Vẽ đường tròn $(O;OM )$. $MA,MB$ lần lượt cắt $(O;OM )$ tại $C$ và $D$. Tính diện tích hình quạt tương ứng với cung nhỏ $CD.$ (làm tròn đến hàng đơn vị)
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Gọi H là giao điểm của AB và OM
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d
H là trung điểm của AB
=>\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔOHA vuông tại H
=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)
=>\(OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm
Xét ΔAOH vuông tại H có \(sinAOH=\dfrac{AH}{AO}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{AOH}\simeq36^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOH}\simeq72^0\)