Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)

Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)

\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) 

Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)

y'=(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'/(x+1)^2=(x+1-x+1)/(x+1)^2=2/(x+1)^2

(d1)//(d)

=>(d1): y=1/2x+b

=>y'=1/2

=>(x+1)^2=4

=>x=1 hoặc x=-3

Khi x=1 thì f(1)=0

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-0=1/2(x-1)=1/2x-1/2

Khi x=-3 thì f(-3)=(-4)/(-2)=2

y-f(-3)=f'(-3)(x+3)

=>y-2=1/2(x+3)

=>y=1/2x+3/2+2=1/2x+7/2

d:  có hệ số góc k = 1/2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/2.

- Gọi ( x 0 ,   y 0 )  là toạ độ của tiếp điểm.

- Ta có:

Đáp án C.

Ta có:

y ' = − 3 x 2 + 4 x ; y ' = 1 ⇔ − 3 x 2 + 4 x = 1 ⇔ x = 1 x = 1 3 .

Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + 2 trùng với đường thẳng y = x + 2.

Khi x = , tiếp tuyến có phương trình  y = x + 50 27 .

Chọn D.

Gọi M(x_o; y_o) là tiếp điểm của của tiếp tuyến và đồ thị hàm số.

f'(x) = x₀² + x_o – 2.

Viết lại d: y = 4x + 2 ⇒ Hệ số góc k = 4

Vì tiếp tuyến cần tìm song song với d nên: 

Với , pttt là: 

Với , pttt là: 

KL:Có hai tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là   và .

\(-9x+y-5=0\Leftrightarrow y=9x+5\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 9

\(y'=3x^2-6x\)

Tiếp tuyến song song d nên có hệ số góc thỏa mãn \(9.k=-1\Rightarrow k=-\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow3x^2-6x=-\dfrac{1}{9}\Rightarrow x=...\)

Nghiệm xấu quá, bạn hỏi lại giáo viên coi đề chính xác không? Pt đường thẳng d là \(-x+9y-5=0\) thì có lý hơn (giải ra hoành độ tiếp điểm không bị lẻ)

Gọi  là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số góc của tiếp tuyến.

Theo giả thiết, ta có 

Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x + 7 (loại)(vì trùng với đường thẳng đã cho).

Với  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x - 25

Chọn B. 

Chọn đáp án A

a: Sửa đề: \(y=-\frac13x^2+x+2\)

=>y'=\(-\frac13\cdot2x+1=-\frac23x+1\)

Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm

(d) có hệ số góc bằng 1 nên đặt y'=1

=>\(-\frac23x+1=1\)

=>-2/3x=0

=>x=0

Khi x=0 thì \(y=-\frac13\cdot0_{}^2+0+2=2\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-y(0)=y'(0)(x-0)

=>y-2=1*x=x

=>y=x+2

b: Tiếp tuyến song song với Δ: y=-3x+2

=>\(-\frac23x+1=-3\)

=>\(-\frac23x=-4\)

=>x=6

Khi x=6 thì \(y=-\frac13\cdot6^2+6+2=-\frac13\cdot36+8=-12+8=-4\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(6)=f'(6)(x-6)

=>y-(-4)=-3(x-6)=-3x+18

=>y=-3x+18+(-4)=-3x+18-4=-3x+14

c: Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0

=>tiếp tuyến có dạng là 8x-y+c=0

=>y=8x+c

Đặt f'(x)=8

=>\(-\frac23x+1=8\)

=>\(-\frac23x=7\)

=>\(x=7:\frac{-2}{3}=-\frac{21}{2}\)

\(f\left(x\right)=-\frac13\cdot\left(-\frac{21}{2}\right)^2+\frac{-21}{2}+2=\frac{-1}{3}\cdot\frac{441}{4}+\frac{-17}{2}=\frac{-147}{4}+\frac{-34}{4}=\frac{-181}{4}\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(-21/2)=f'(-21/2)(x+21/2)

=>\(y-\frac{-181}{4}=8\left(x+\frac{21}{2}\right)=8x+42\)

=>\(y=8x+42-\frac{181}{4}=8x+\frac{168-181}{4}=8x-\frac{13}{4}\)