Ta có: `HC=BD=4,5m`

           `HB=CD=1,5m`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `C` có: `CH` là đường cao

     `=>HC^2=HA.HB` (Quan hệ giữa cạnh và đường cao)

     `=>4,5^2=HA.1,5=>HA=13,5(m)`

Ta có: `AH+HB=AB`

    `=>13,5+1,5=AB`

    `=>AB=15(m)`

Vậy chiều cao cột cờ là `15 m`

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác AHB vuông tại H có:

\(tan68^o=\dfrac{AH}{HB}\\ \Rightarrow AH=tan68^o.HB=tan68^o.12=29,7\left(m\right)\)

xét ΔACE và ΔABD

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

->ΔACE ∼ ΔABD

->\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CE}\) hay \(\dfrac{2}{2+4}=\dfrac{1,5}{CE}\)

=>\(CE=\dfrac{\left(2+4\right).1,5}{2}=4,5\left(m\right)\)

147

Trả lời 

Gọi:

AC là bóng của cột cờ

AB là chiều cao cột cờ

Góc C là góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AB=AC.tanC=5.tan60^0=5\sqrt{3}m\)

Cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là như nhau. Do đó, \(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\).

Xét tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat {EFD} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {EDF} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Do đó, \(\Delta DEF\backsim\Delta ABC\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{FD}}{{AC}} = \frac{{ED}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{1,8}}{6} = \frac{{2,4}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{6.2,4}}{{1,8}} = 8\).

Vậy cột cờ \(AB\) cao 8m.

Gọi chiều cao của cột cờ là AC, bóng của cột cờ trên sân là AB

Theo đề, ta có: AB⊥ AC tại A, AB=8m; \(\hat{B}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}\)

=>\(AC=8\cdot\tan30=\frac{8}{\sqrt3}\) (m)

=>Chiều cao của cột cờ là \(\frac{8}{\sqrt3}\) (m)