CD=8cm

AD=6cm

AC=BD=10cm

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc ABH chung

=>ΔAHB đồng dạng vơi ΔDAB

b: \(BD=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

BH=12^2/20=7,2cm

AH=12*16/20=9,6cm

a, BD = 17cm

b, AH =  120 17 cm

c, HS tự làm

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)

=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)

=>BD=13(cm)

b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)

\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)

nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có

\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB

=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)

=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)

b:

ΔDAB vuông tại A

=>\(DB^2=AB^2+AD^2\)

=>\(DB^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>DB=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\hat{HDA}\) chung

Do đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}=\frac{HA}{AB}\)

=>\(\begin{cases}DH\cdot DB=DA^2\\ AH\cdot BD=AB\cdot AD\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}DH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\\ AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

c: Sửa đề: M∈BD

Xét ΔABD có AM là phân giác

nên \(\frac{MB}{AB}=\frac{MD}{AD}\)

=>\(\frac{MB}{8}=\frac{MD}{6}\)

=>\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}\)

mà MB+MD=BD=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}=\frac{MB+MD}{4+3}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}MB=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ MD=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d:

DH+HB=DB

=>HB=10-3,6=6,4(cm)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HBK}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHBK

=>\(\frac{S_{HAB}}{S_{HBK}}=\left(\frac{HA}{HB}\right)^2=\left(\frac{4.8}{6.4}\right)^2=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\)

e: Xét ΔHID vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

\(\hat{HID}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong, AB//ID)

Do đó: ΔHID~ΔHAB

=>\(\frac{HI}{HA}=\frac{HD}{HB}\) (1)

Xét ΔHDA vuông tại H vàΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HDA}=\hat{HBK}\) (hai góc so le trong, AD//BK)

Do đó: ΔHDA~ΔHBK

=>\(\frac{HD}{HB}=\frac{HA}{HK}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HA}{HK}=\frac{HI}{HA}\)

=>\(HA^2=HI\cdot HK\)

từ điểm N hạ \(ON\perp DC\)

ABCD là hình chữ nhật=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DC=4cm\\AD=BC=2cm\end{matrix}\right.\)

mà \(ABCD\) là hình chữ nhật \(=>BC\perp CD=>BC//ON\)

mà \(NM=NB=>ON\) là đường trung bình \(\Delta MBC\)

 \(=>ON=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.2=1cm\)

do ON là đường trung bình \(=>MO=OC=\dfrac{1}{2}MC\)

mà \(MC=DM=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}.4=2cm\)

\(=>MO=\dfrac{1}{2}MC=\dfrac{1}{2}.2=1cm\)

\(=>OD=DM+OM=1+2=3cm\)

xét \(\Delta DNO\) vuông tại O\(=>DN=\sqrt{ON^2+DO^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}cm\)

Các em tự thực hành đo. Kết quả là:

- Thước đo góc này sai.