Cho ∆ ABC nhọn . Có AM , CF , BN là đường cao cắt nhau tại H .
a) CM ∆ AHC đồng dạng với ∆ BNC
Góc CAB = góc NMC
b) góc PMA = góc NMA
c) gọi I là giao điểm của BH và PM => CM : HN.BI = HI .BN
* Dạ em cần giải phần c thôi ạ *
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Lời giải:
Tỉ lệ nam trong lớp học: $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
Tỉ lệ nữ đeo đồng hồ trong lớp: $\frac{1}{6}.\frac{3}{5}=\frac{1}{10}$
Tỉ lệ nam đeo đồng hồ trong lớp: $\frac{2}{5}.\frac{3}{4}=\frac{3}{10}$
21 tháng 4 2020
Bài 1 a) có vì hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau bởi các cặp cạnh bằng nhau nên tương ứng tỉ lệ với nhau và bằng 1
nên tỉ số đồng dạng cũng =1
b)do tam giác A'B'C'~tam giác ABC theo tỉ số k nên A'B'/AB=k
suy ra AB/A'B'=1/k nên tam giác ABC~tam giác A'B'C' theo tỉ số 1/k
Bài 2 b) do tam giác def đồng dạng với tam giác mnp nên
de/mn=df/mp=ef/np=4/6=2/3
do df=5cm nên mp=7,5cm
do np=9cm nên ef=6cm
Sửa đề: các đường cao là AM,BN,CP
a: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có
\(\hat{MCA}\) chung
Do đó: ΔCMA~ΔCNB
=>\(\frac{CM}{CN}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CN}{CB}\)
Xét ΔCMN và ΔCAB có
\(\frac{CM}{CA}=\frac{CN}{CB}\)
\(\hat{MCN}\) chung
Do đó: ΔCMN~ΔCAB
=>\(\hat{CMN}=\hat{CAB}\)
b: Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAMB vuông tại M có
\(\hat{PAH}\) chung
Do đó: ΔAPH~ΔAMB
=>\(\frac{AP}{AM}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(\frac{AP}{AH}=\frac{AM}{AB}\)
Xét ΔAPM và ΔAHB có
\(\frac{AP}{AH}=\frac{AM}{AB}\)
góc MAP chung
Do đó: ΔAPM~ΔAHB
=>\(\hat{AMP}=\hat{ABH}=\hat{ABN}\left(1\right)\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
\(\hat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAMC
=>\(\frac{AN}{AM}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(\frac{AN}{AH}=\frac{AM}{AC}\)
Xét ΔANM và ΔAHC có
\(\frac{AN}{AH}=\frac{AM}{AC}\)
góc NAM chung
Do đó: ΔANM~ΔAHC
=>\(\hat{AMN}=\hat{ACH}=\hat{ACP}\)
mà \(\hat{ACP}=\hat{ABN}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{AMN}=\hat{ABN}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMN}=\hat{AMP}\)
c: Xét ΔCNH vuông tại N và ΔCPA vuông tại P có
\(\hat{NCH}\) chung
Do đó: ΔCNH~ΔCPA
=>\(\frac{CN}{CP}=\frac{CH}{CA}\)
=>\(\frac{CN}{CH}=\frac{CP}{CA}\)
Xét ΔCNP và ΔCHA có
\(\frac{CN}{CH}=\frac{CP}{CA}\)
góc NCP chung
Do đó: ΔCNP~ΔCHA
=>\(\hat{CPN}=\hat{CAH}=\hat{CAM}\) (3)
Xét ΔCMH vuông tại Mvà ΔCPB vuông tại P có
\(\hat{MCH}\) chung
Do đó: ΔCMH~ΔCPB
=>\(\frac{CM}{CP}=\frac{CH}{CB}\)
=>\(\frac{CM}{CH}=\frac{CP}{CB}\)
Xét ΔCMP và ΔCHB có
\(\frac{CM}{CH}=\frac{CP}{CB}\)
\(\hat{MCP}\) chung
Do đó: ΔCMP~ΔCHB
=>\(\hat{CPM}=\hat{CBH}=\hat{CBN}\)
mà \(\hat{CBN}=\hat{CAM}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{CPM}=\hat{CAM}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\hat{CPM}=\hat{CPN}\)
=>PC là phân giác của góc NPM
Xét ΔNPI có PH là đường phân giác trong
nên \(\frac{HI}{HN}=\frac{PI}{PN}\left(5\right)\)
Xét ΔNPI có
PH là phân giác trong
PB⊥PH tại P
Do đó: PB là phân giác ngoài tại đỉnh P của ΔNPI
Xét ΔNPI có PB là phân giác ngoài tại đỉnh P
nên \(\frac{BI}{BN}=\frac{PI}{PN}\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\frac{HI}{HN}=\frac{BI}{BN}\)
=>\(HI\cdot BN=HN\cdot BI\)