a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có

góc A chung

=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC

=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC
góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>góc AMN=góc ABC

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có

AD chung

góc BAD=góc HAD

=>ΔABD=ΔAHD

b; AB=AH

DB=DH

=>AD là trung trực của BH

c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có

DB=DH

góc BDI=góc HDC

=>ΔBDI=ΔHDC

=>DI=DC

=>ΔDIC cân tại D

d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC

nên BH//IC

e: AD vuông góc BH

BH//IC

=>AD vuông góc IC

Cậu ơi, cậu hk lm câu c cho tớ hả :3?

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên BD=CE; AD=AE

Xét ΔBCD và ΔCBE có 

BC chung

CD=BE

BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE

c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có 

BE=CD

\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)

Do đó: ΔBHE=ΔCHD

d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD

nên HB=HC

Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC

AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

Ai giải zùm với
vẽ cả hình hộ nha

Ta có : góc KAC = góc KAO + góc OAC                                                                                                                                                                          góc BAD = góc BAI + góc IAD                                                                                                                                                                       Xét tam giác ACK và tam giác ABD có                                                                                                                                                                 AB= AK (GT)                                                                                                                                                                                                      AC = AD (GT)                                                                                                                                                                                                     góc KAC = góc BAD (cmt )                                                                                                                                                                                  Vậy tam giác ACK = tam giac ADB ( C-G-C )

Vẽ hình đi bạn !!! 

Sửa đề: M là điểm tùy ý thuộc cạnh BC

a: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có

góc MCD chung

Do đó: ΔCMD~ΔCAB

b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBI}\) chung

Do đó: ΔBMI~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC}\)

=>\(\frac{BM}{BI}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)

c: Xét ΔBMA và ΔBIC có

\(\frac{BM}{BI}=\frac{BA}{BC}\)

góc MBA chung

Do đó: ΔBMA~ΔBIC

=>\(\hat{BAM}=\hat{BCI}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó; ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔDAB có DE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}\)

Xét ΔDAC có DF là phân giác

nên \(\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\)

\(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{FC}{FA}\cdot\frac{DB}{DC}\)

\(=\frac{DA}{DB}\cdot\frac{DC}{DA}\cdot\frac{DB}{DC}=1\)