a:

Sửa đề; Chứng minh ΔOQM đều

Xét tứ giác DEBC có DE//BC và \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\left(=60^0\right)\)

nên DEBC là hình thang cân

Ta có: OQ//AB

=>\(\hat{OQM}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OQM}=60^0\)

OM//AC
=>\(\hat{OMQ}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OMQ}=60^0\)

Xét ΔOMQ có \(\hat{OQM}=\hat{OMQ}\left(=60^0\right)\)

nên ΔOMQ đều

b: DE//BC

=>\(\hat{ODN}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{ODN}=60^0\)

DO//BC

=>\(\hat{NOD}=\hat{OMQ}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{NOD}=60^0\)

Xét ΔOND có \(\hat{ODN}=\hat{NOD}=60^0\)

nên ΔOND đều

Ta có: DE//BC

=>\(\hat{OEP}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OEP}=60^0\)

OE//QC

=>\(\hat{POE}=\hat{PQC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{POE}=60^0\)

Xét ΔOPE có \(\hat{OEP}=\hat{POE}=60^0\)

nên ΔOPE đều

ΔOQM đều

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của QM

ΔODN đều

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của DN

ΔOPE cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của PE

Xét tứ giác BDOQ có

BD//OQ

BQ//DO

Do đó: BDOQ là hình bình hành

Xét tứ giác CEOM có

CE//OM

CM//OE

Do đó: CEOM là hình bình hành

AH+BI+CK

=AN+NH+BQ+QI+CE+EK

=AN+1/2ND+BQ+1/2QM+CE+1/2EP

=AN+1/2OD+BQ+1/2OQ+CE+1/2OE

=AN+BQ+CE+1/2DE+1/2BD

=AN+BQ+CE+1/2AD+1/2BD

=AN+BQ+CE+1/2AB

=AN+DO+OM+1/2AB

=AN+ND+OQ+1/2AB

=AD+BD+1/2AB

=AB+1/2AB

=1,5AB=1,5a

b: Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//BD và FE=BD

hay BDEF là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

a)Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC=>MN là đường trung bình của tam ΔABC=>MN=1/2 BC mà BC = 10cm nên MN = 5cm

b)Vì MN là đường trung bình của tam ΔABC=>MN//BC=> Tứ giác BMNC là hình thang

c)Theo đề bài ta có  ΔABC cân tại A => Góc B=C => Tứ giác BMNC là hình thang cân

Hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau

bài 1 mk đã giải cho bạn kiên trần cách giải bài đó cũng như bài này nên bạn xem chỗ bạn kiên trần nhé!

bài 2 theo mk là làm như thế này !

à mà bạn tự vẽ hình nhé!!!

Trong tứ giác ABCD , từ đỉnh A kẻ AH \(\perp\)DC , từ đỉnh B kẻ BG \(\perp\)DC.

Xét \(\Delta\)vuông ADH và \(\Delta\) vuông BCG có:

AD = BC ( đề cho)

góc D = góc C ( đề cho )

=> \(\Delta\)vuông ADH = \(\Delta\)vuông BCG ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AH = BG

mặt khác AH // BG ( cùng \(\perp\) BC )

=> Tứ giác ABGH là hình bình hành

=> AB // HG hay AB // DC

Tứ giác ABCD có góc D = góc C và AB // DC

=> ABCD là hình thang cân ( đpcm)

a: Xet ΔABC có AI/AB=AK/AC

nên IK//BC

=>BIKC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BIKC là hình thang cân

b: Xét ΔBAC có BH/BC=BI/BA

nên HI//AC và HI=AC/2

=>HI//AK và HI=AK

=>AIHK là hình bình hành

mà AI=AK

nên AIHK là hình thoi