a) \(35x^9y^n=5.\left(7x^9y^n\right)\)

Để \(35x^9y^n⋮\left(-7x^7y^2\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2\right\}\)

b) \(5x^3-7x^2+x=3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)

Để \(\left(5x^3-7x^2+x\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow3x\left(\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)⋮3x^n\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

a: Để đây là phép chia hết thì 1-n>0

hay n<=1

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

b: Để đây là phép chia hết thì 2-n>=0

hay n<=2

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

a: \(=2x^{5-n}-x^{3-n}+\dfrac{2}{7}x^{1-n}\)

Để đây là phép chia hết thì 1-n>=0

hay n<=1

b: \(=\dfrac{-25}{3}x^{7-n}y^{6-n}+\dfrac{10}{3}x^{5-n}y^{4-n}+2x^{3-n}y^{2-n}\)

Để đây là phép chia hét thì 2-n>=0

hay n<=2

1a) $21x-17y=-3$

$21x-17y=-3$

$\Rightarrow21x+3=17y$

$\Rightarrow21x\equiv-3\pmod {17}$

$\Rightarrow4x\equiv14\pmod {17}$

$\Rightarrow x\equiv\frac{14}{4}\equiv14\cdot13\equiv12\pmod {17}$

Đặt $x=17k+12$.

$21(17k+12)-17y=-3$

$\Rightarrow357k+252-17y=-3$

$\Rightarrow17y=357k+255$

$\Rightarrow y=21k+15$.

Vậy $(x,y)=(17k+12,21k+15)$ với $k\in\mathbb Z$.

Điều kiện: $x\ne0$.

$\dfrac1x+\dfrac y6=\dfrac12$

$\Rightarrow6+xy=3x$

$\Rightarrow x(y-3)=-6$

Vì $x,y\in\mathbb Z$ nên $x$ là ước của $-6$.

Ta có:

$\begin{array}{c|c}x&y\\hline1&-3\-1&9\2&0\-2&6\3&1\-3&5\6&2\-6&4\end{array}$

Vậy có 8 cặp $(x,y)$: $(1,-3),(-1,9),(2,0),(-2,6),(3,1),(-3,5),(6,2),(-6,4)$.

Từng sau đăng bài bạn chịu khó đừng chụp ngang nhé, mình vẹo cả cổ để đọc được bài. Cố gắng trình bày latex càng tốt.

a: \(\dfrac{x^ny^6}{x^5y^{n-2}}=x^{n-5}y^{8-n}\)

Để đây là phép chia hết thì n-5>=0và 8-n>=0

=>5<=n<=8

b: \(\dfrac{x^6y^{n+2}}{x^ny^4z^{n-3}}=x^{6-n}y^{n-4}z^{3-n}\)

Để đây là phép chia hết thì \(\left\{{}\begin{matrix}6-n>=0\\n-4>=0\\3-n>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\varnothing\)

c: \(\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}x^5y^{7-n}\right)}{-2x^ny^3}=-\dfrac{1}{4}x^{5-n}y^{4-n}\)

Để đây là phép chia hết thì 5-n>=0 và 4-n>=0

=>n<=4