Bài 5: Tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm BC và K là điểm sao cho M là trung điểm của HK.
a) Chứng minh rằng CK vuông góc với AC
b) Gọi O và I lần lượt là trung điểm của AK, AH. Chứng minh IM là trung trực của EF và AK vuông góc với EF.
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại T. Chứng minh góc BIT vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)
Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp
9 tháng 5 2022
a, Xét Δ ABD và Δ ABE, có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BAE}\) (góc chung)
=> Δ ABD ∾ Δ ABE (g.g)
b, Xét Δ EHB và Δ DHC, có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^o\)
=> Δ EHB ∾ Δ DHC (g.g)
=> \(\dfrac{EH}{DH}=\dfrac{HB}{HC}\)
=> \(HB.HD=HC.HE\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 11 2025
Câu 3:
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2\)
Câu 4:
a: Xét ΔMAD và ΔMBN có
\(\hat{MAD}=\hat{MBN}\) (hai góc so le trong, AD//BN)
\(\hat{AMD}=\hat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAD~ΔMBN
b: ΔMAD~ΔMBN
=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{MD}{MN}\)
=>\(MA\cdot MN=MB\cdot MD\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 7 2023
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ
=>CDHE nội tiếp
b: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có
góc BEF=góc DEH
góc BFE=góc DHE
=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 3 2021
a) Xét ΔABI vuông tại I và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAI}\) chung
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔACK(g-g)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>BH//CK
mà BH\(\perp\)AC
nên CK\(\perp\)CA
b: ΔAFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên \(FI=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)
ΔAEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên \(EI=\dfrac{AH}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra FI=EI
=>I nằm trên đường trung trực của EF(3)
Ta có: ΔBFC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên FM=MB=MC=BC/2(4)
Ta có: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MB=MC=BC/2(5)
Từ (4),(5) suy ra ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(6)
Từ (3),(6) suy ra IM là đường trung trực của EF
BHCK là hình bình hành
=>BK//CH
mà CH\(\perp\)AB
nên BK\(\perp\)BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AK(7)
Ta có: CK\(\perp\)CA
=>C nằm trên đường tròn đường kính AK(8)
Từ (7),(8) suy ra A,B,K,C cùng thuộc (O)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)
MB=MC=ME=MF
=>BFEC nội tiếp (M)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=180^0-\widehat{BFE}\right)\)
\(\widehat{AEF}+\widehat{KAC}=90^0-\widehat{AKC}+\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>AK\(\perp\)EF