Ta có: \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+d-a+d\right)\left(a+d+a-d\right)=\left(b+c-b+c\right)\left(b+c+b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow2d\cdot2a=2c\cdot2b\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

hay \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{a+d}\)

=>(a+b)(a+d)=(c+b)(c+d)

=>\(a^2+ad+ba+bd=c^2+cd+bc+bd\)

=>\(a^2-c^2+ad-cd+ab-bc=0\)

=>(a-c)(a+c)+d(a-c)+b(a-c)=0

=>(a-c)(a+c+d+b)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a-c=0\\ a+b+c+d=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=c\\ a+b+c+d=0\end{array}\right.\)

Đang cần gấp ai trả lời nhanh giúp với

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

Đặt = t => a = bt ; c = dt thay vào từng vế  

Đặt a/b=c/d= t suy ra a=bt; c=dt

(a+b)/(a-b)= bt+b/bt-b = b(t+1)/b(t-1)=t+1/t-1 (1)

(c+d)/(c-d)= dt+d/dt-d = d(t+1)/d(t-1)=t+1/t-1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (a+b)/(a-b)= (c+d)/(c-d)