Giúp mình trả lời câu này với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KL
2
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 9
Từ đồ thị, ta có: f'(x)<=0 khi x<=-2 và f'(x)>=0 khi x>=-2, f'(1)=0
=>hàm số f(x) nghịch biến khi x<=-2
Đặt \(g(x) = f(x + m - 3)\)
=>\(g'(x) = f'(x + m - 3)\)
g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;4) khi g'(x)<=0 khi x∈(-2;4)
=>\(f^{\prime}(x+m-3)\le0\quad\forall x\in(-2;4)\)
mà \(f^{\prime}(u)\le0\) khi u<=-2
nên x+m-3<=-2 \(\forall x\in(-2;4)\)
=>\(m\le1-x\quad\forall x\in(-2;4)\)
=>\(m \le \min_{x \in (-2; 4)} (1 - x)\)
=>m<=-3
mà m là số nguyên dương và m∈[-1;5)
nên m∈∅
=>S không có phần tử nào
Nếu \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}\left[f\left(x\right)\right]^2=0\) ko thỏa mãn yêu cầu
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên \(\left[-1;1\right]\)
Khi đó
\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)\le0;\forall x\in\left[-1;1\right]\)
Xét hàm \(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(y=\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow y'=2f'\left(x\right).f\left(x\right)\)
Do \(f'\left(x\right)\le0\) và \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm (nên ko đổi dấu) trên \(\left[-1;1\right]\) nên:
TH1: \(f\left(x\right)>0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1>-m\)
\(\Rightarrow-m< \min\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=-1\)
\(\Rightarrow m>1\)
Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\le0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=\left(1-3+m+1\right)^2=\left(m-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< 1\left(loại\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(f\left(x\right)< 0;\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow x^3-3x+1< -m\)
\(\Rightarrow-m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\left(x^3-3x+1\right)=3\)
\(\Rightarrow m< -3\)
Khi đó \(f'\left(x\right).f\left(x\right)\ge0\Rightarrow y=\left[f\left(x\right)\right]^2\) đồng biến trên \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(-1\right)=\left(-1+3+m+1\right)^2=\left(m+3\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2>-3\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2;m=-4\) (C đúng)
=5145484985742651291274572147214912742724765142721567