Bài 2:Bổ sung đề: \(\hat{CBA}=60^0\)

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DAB}=60^0\)

CD//BA

=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{DCB}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=120^0\)

b: Sửa đề: AC là phân giác của góc DAB

ΔCBA vuông tại C

=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{DAB}\)

=>AC là phân giác của góc DAB

c: Kẻ CH⊥AB tại H

TA có: DC//AB

=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc DAB)

nên \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)

=>DC=DA

mà DA=CB

nên CB=CD=DA=a

Xét ΔCBA vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{AB}\)

=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)

=>AB=2a

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH\cdot AB=CB\cdot CA\)

=>\(CH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)

=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(CD+BA\right)\cdot CH\)

\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)

. a) HS tự chứng minh

b) Kẻ đường cao AH, BK,chứng minh được DH = CK

Ta được   H D = C D − A B 2 = 3 c m

Þ AH = 4cm Þ  S_ABCD = 20cm²

Gọi O là giao của AC và BD

Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có

OE chung

ED=EC

Do đó: ΔODE=ΔOCE

=>OD=OC

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc OBA=góc ODC

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

mà OC=OD

nên OA=OB

AC=AO+OC

BD=BO+OD

mà AO=BO và CO=DO

nên AC=BD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AC=BD

Do đó: ABCD là hình thang cân

lên google đê

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{ACD}=45^0\)

Xét ΔDOC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\left(=45^0\right)\)

nên ΔOCD vuông cân tại O

b:

ΔOCD vuông tại O

=>OC⊥DO

=>AC⊥BD tại O

ABCD là hình thang cân

=>AC=BD

=>AC=6cm

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot6\cdot6=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

toán hình phải vẽ mới giải được, lâu lắm

a: Xét ΔABD và ΔBAC có

BA chung

AD=BC

BD=AC

Do đó; ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA

=>OA=OB

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

b: Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có

OE chung

OD=OC

Do đó; ΔODE=ΔOCE

=>ED=ED

c: Xét ΔADE và ΔBCE có

AD=BC

góc ADE=góc BCE

DE=CE

Do đó: ΔADE=ΔBCE

=>EA=EB

A B C D

Vì ABCD là hình thang cân nên \(AD=BC,\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Xét 2 tam giác ADC và BCD có: DC chung, \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\), AD=BC

\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=90^0\Rightarrow AC\perp AD\)