Cho đường tròn tâm O và dây ab không đi qua O.lấy điểm C,DE thuộc AB thoả mãn AC=CD=DE=EB các tia OC,OD,OE cắt (O) lần lượt tại M,N,Q .Chứng minh dây cung AM=dây cung QB,dây cung MN=dây cung NQ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 5 2023
1: góc AIK=1/2(sd cung BM+sđ cung AN)
=1/2(sđ cung BM+sđ cung AM)
=1/2sđ cung AB
=góc ACB
=>góc BIK+góc BCA=180 độ
=>BIKC nội tiếp
CM
2 tháng 3 2018
Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)
Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.
ΔOAB có OA = OB = R nên tam giác này cân tại O
⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác
Cách 2: (Chứng minh phản chứng)
Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)
⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.
+ C nằm trên cung nhỏ AB
+ C nằm trên cung lớn AB
Mà 
là góc ngoài của tam giác BAC
Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
CM
7 tháng 6 2018
Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)
Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.
ΔOAB có OA = OB = R nên tam giác này cân tại O
⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác
Cách 2: (Chứng minh phản chứng)
Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)
⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.
+ C nằm trên cung nhỏ AB
+ C nằm trên cung lớn AB
Mà 
là góc ngoài của tam giác BAC
Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
CM
13 tháng 12 2017
+ Do góc 
là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
+ Do góc 
là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
+ Do M và N là điểm chính giữa của cung A B ⏜ v à A C ⏜
CM
4 tháng 2 2017
+ Do góc 
là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
+ Do góc 
là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn hai cung 
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
sđ cung AD=sđ cung AC+sđ cung CD
sđ cung DB=sđ cung DE+sđ cung EB
mà sđ cung AC=sđ cung DE và sđ cung CD=sđ cung EB
nên sđ cung AD=sđ cung DB
=>DA=DB
mà OA=OB
nên OD là đường trung trực của AB
=>OD⊥AB
Ta có: sđ cung DC=sđ cung DE
=>DC=DE
mà OC=OE
nên OD là đường trung trực của CE
=>OD⊥CE
mà OD⊥AB
nên CE//AB
Xét tứ giác CQME có
O là trung điểm chung của CM và QE
=>CQME là hình bình hành
=>CE//QM
mà CE//AB
nên AB//QM
=>ABMQ là hình thang
=>\(\hat{BAQ}+\hat{AQM}=180^0\) (1)
Xét (O) có A,B,M,Q cùng thuộc một đường tròn theo thứ tự
nên ABMQ là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BAQ}+\hat{BMQ}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AQM}=\hat{BMQ}\)
=>ABMQ là hình thang cân
=>AM=BQ
Ta có: sđ cung CD=sđ cung DE
=>\(\hat{COD}=\hat{DOE}\)
mà \(\hat{COD}=\hat{NOM}\) (hai góc đối đỉnh)
và \(\hat{DOE}=\hat{QON}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{NOM}=\hat{QON}\)
Xét (O) có
\(\hat{NOM}\) là góc ở tâm chắn cung NM
\(\hat{QON}\) là góc ở tâm chắn cung QN
\(\hat{NOM}=\hat{QON}\)
Do đó: sđ cung NM=sđ cung QN
=>NM=QN