Ta có: \(Q=\frac{12x+34}{x^2+2}\)

Đặt A=Q

=>\(12x+34=A\left(x^2+2\right)\)

=>\(A\cdot x^2+2A-12x-34=0\)

=>\(A\cdot x^2-12x+2A-34=0\) (1)

\(\Delta=\left(-12\right)^2-4A\left(2A-34\right)\)

\(=144-8A^2+136A=-8\left(A^2-17A-18\right)\)

\(=-8\left(A-18\right)\left(A+1\right)\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-8(A-18)(A+1)>=0

=>(A-18)(A+1)<=0

=>-1<=A<=18

hay -1<=Q<=18

Do đó, ta có:

Giá trị lớn nhất của Q là 18 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=18\)

=>\(18\left(x^2+2\right)=12x+34\)

=>\(9\cdot\left(x^2+2\right)=6x+17\)

=>\(9x^2+18-6x-17=0\)

=>\(9x^2-6x+1=0\)

=>\(\left(3x-1\right)^2=0\)

=>3x-1=0

=>\(x=\frac13\)

Giá trị nhỏ nhất của Q là -1 khi \(\frac{12x+34}{x^2+2}=-1\)

=>\(x^2+2=-12x-34\)

=>\(x^2+12x+36=0\)

=>\(\left(x+6\right)^2=0\)

=>x+6=0

=>x=-6

Chọn B

y = −2 x 2  + 7x − 5. TXĐ: R

y′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4

y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0

Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và y CD  = 9/8

Đáp án B

Từ đề bài suy ra: 

Bảng biến thiên

Ta có y(-2) =5; y(2) =3

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Chọn D.

Đáp án D

Ta có lim x → 2 − f x = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − 2 x 2 − 7 x + 6 x − 2 = lim x → 2 − − 2 x − 3 = − 1  

Và lim x → 2 − f x = lim x → 2 − a + 1 − x 2 + x = a − 1 4 ; f 2 = a − 1 4 .  

Theo bài ra, ta có lim x → 2 + f x = lim x → 2 − f x = f 2 ⇒ a = − 3 4  

Do đó, bất phương trình − x 2 + a   x + 7 4 > 0 ⇔ − x 2 − 3 4 x + 7 4 > 0 ⇔ − 7 4 < x < 1.  

1: Ta có: \(-1<=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)

=>\(-3\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le3\)

=>\(-3-1\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1\le3-1\)

=>-4<=y<=2

=>Tập giá trị là T=[-4;2]

\(y_{\min}=-4\) khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

=>\(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(2x=-\frac34\pi+k2\pi\)

=>\(x=-\frac38\pi+k\pi\)

2: \(0\le cos^2x\le1\)

=>\(0\ge-5\cdot cos^2x\ge-5\)

=>\(0+3\ge-5\cdot cos^2x+3\ge-5+3\)

=>3>=y>=-2

=>Tập giá trị là T=[-2;3]

\(y_{\max}=3\) khi \(cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

\(y_{\min}=-2\) khi \(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

3: \(-1\le cosx\le1\)

=>\(-3\le3\cdot cosx\le3\)

=>\(-3+4\le3\cdot cosx+4\le3+4\)

=>\(1\le3\cdot cosx+4\le7\)

=>\(\frac51\ge\frac{5}{3\cdot cosx+4}\ge\frac57\)

=>\(\frac57\le y\le5\)

=>Tập giá trị là \(T=\left\lbrack\frac57;5\right\rbrack\)

\(y_{\min}=\frac57\) khi cosx=1

=>\(x=k2\pi\)

\(y_{\max}=5\) khi cosx=-1

=>\(x=\pi+k2\pi\)

4: \(y=\sin^2x-4\cdot\sin x+8\)

\(=\sin^2x-4\cdot\sin x+4+4\)

\(=\left(\sin x-2\right)^2+4\)

Ta có: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1-2\le\sin x-2\le1-2\)

=>\(-3\le\sin x-2\le-1\)

=>\(1\le\left(\sin x-2\right)^2\le9\)

=>\(5\le\left(\sin x-2\right)^2+4\le13\)

=>5<=y<=13

=>Tập giá trị là T=[5;13]

\(y_{\min}=5\) khi sin x-2=-1

=>sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}\) =13 khi sin x-2=-3

=>sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

a: Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{4m}{2\cdot2}=\frac{4m}{4}=m\\ y=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{\left(-4m\right)^2-4\cdot2\cdot5}{4\cdot2}=-\frac{16m^2-40}{8}=-2m^2+5\end{cases}\)

Ta có: \(y=-2m^2+5\le5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2-4mx+5=5\)

=>\(2x^2-4mx=0\)

=>\(x^2-2mx=0\)

=>x(x-2m)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right.\)

Để A và B là hai điểm phân biệt thì 2m<>0

=>m<>0

A(0;5); B(2m;5)

\(AB=\sqrt6\)

=>\(AB^2=6\)

=>\(\left(2m-0\right)^2+\left(5-5\right)^2=6\)

=>\(4m^2=6\)

=>\(m^2=\frac64\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m=\frac{\sqrt6}{2}\left(nhận\right)\\ m=-\frac{\sqrt6}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Không có max

`a)sqrt{x^2-2x+5}`

`=sqrt{x^2-2x+1+4}`

`=sqrt{(x-1)^2+4}`

Vì `(x-1)^2>=0`

`=>(x-1)^2+4>=4`

`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`

`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`

`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`

`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`

Vì `(x-2)^2>=0`

`=>(x-2)^2+1>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`

Dấu "=" xảy ra khi `x=2`

c.ơn bạn nhiều