Kéo dài DE cắt AB ở O,nối EI.

Tam giác AOE có AD là tia phân giác góc A mà AD cũng là đường cao ứng với cạnh OE

=>Tam giác AOE cân tại A

=>AD cũng là đường trung tuyến

=>OD=DE

=>Tam giác BDO=Tam giác IDE(c.g.c)

=>góc BOD=góc IED mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>IE song song BO hay IE song song AB=>Tứ giác ABIE là hình thang

Kéo dài DE cắt AB ở O,nối EI.

Tam giác AOE có AD là tia phân giác góc A mà AD cũng là đường cao ứng với cạnh OE

=>Tam giác AOE cân tại A

=>AD cũng là đường trung tuyến

=>OD=DE

=>Tam giác BDO=Tam giác IDE(c.g.c)

=>góc BOD=góc IED mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>IE song song BO hay IE song song AB=>Tứ giác ABIE là hình thang

a: Ta có: \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BM là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACN}=\hat{BCN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\hat{ACN}=\hat{BCN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

AB=AC

\(\hat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>BM=CN và AM=AN

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

nên MN//BC

Xét tứ giác MCBN có

MN//BC

BM=CN

Do đó: MCBN là hình thang cân

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Xét ΔAEF có AE=AF
nên ΔAEF cân tại A

=>\(\hat{AEF}=\hat{AFE}\)

Xét ΔAFE có \(\frac{AN}{AF}=\frac{AM}{AE}\)

nên NM//FE

Xét tứ giác MNFE có

MN//FE
\(\hat{MEF}=\hat{NFE}\)

Do đó: MNFE là hình thang cân

goc CA la sao???????

a: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BAC}=\hat{CAD}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)

=>ΔBAC cân tại B

b: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=60^0\)

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=30^0\)

Xét ΔCAD có \(\hat{CAD}+\hat{CDA}=30^0+60^0=90^0\)

nên ΔCAD vuông tại C

c: Ta có: BC=BA

AB=CD(ABCD là hình thang cân)

Do đó: BC=BA=CD
=>BC=BA=CD=5cm

Xét ΔACD vuông tại C có sin CAD=\(\frac{CD}{DA}\)

=>\(\frac{5}{DA}=\sin30=\frac12\)

=>DA=10(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=5+5+5+10

=25(cm)

Bài 2:

kẻ hình thang ABCD

kẻ 2 đường cao AH và BK nối B với H

xét tam giác ABH và tam giác KBH

có ^ABH = ^KBH ( 2gocs so le trong )

HB chung

=> tam giác ABH = tam giác KBH (cạnh huyền +góc nhọn )

=> AB =HK ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác BKC có BC>KC ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )(1)

xét tam giác AHD có AD>HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)(2)

từ (1) và (2) => BC+AD >KC+HD

ta lại có DH+DK +HK =DC

mà AB=HK (C/m )

=> DH+DK+AB =dc

ta có DC-AB = DH+DK+AB-AB= DH+DK

mà DH+DK<BC+AD(c/m)

=>DC -AB< BC+AD

vậy tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy

Câu 1: 

Xét ΔABC có 

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác BNMC có MN//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BNMC là hình thang cân

a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC
\(\hat{IAB}\) chung

Do đó: ΔAIB=ΔAEC
b: ΔAIB=ΔAEC

=>AI=AE và BI=CE

Xét ΔAEI có AE=AI

nên ΔAEI cân tại A

c: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AC}\)

nên EI//BC

Xét tứ giác BEIC có

EI//BC

BI=EC

Do đó: BEIC là hình thang cân