Tỉ số đồng dạng là 3 nha

Chúc bạn học tốt!!!

mình cảm ơn

a: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\left(=\frac13\right)\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

b: Xét tứ giác BDEF có

BD//EF

BF//DE

Do đó: BDEF là hình bình hành

c: Xét ΔCEF và ΔEAD có

\(\hat{CEF}=\hat{EAD}\) (hai góc đồng vị, EF//AB)

\(\hat{ECF}=\hat{AED}\) (hai góc đồng vị, DE//BC)

Do đó: ΔCEF~ΔEAD

d: Xét ΔABC có FE//AB

nên \(\frac{CF}{CB}=\frac{CE}{CA}\)

=>\(\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac13\)

=>BF/9=1/3=3/9

=>BF=3(cm)

BF+FC=BC

=>FC=9-3=6(cm)

a: Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{IAH}\) chung

Do đó: ΔAIH~ΔAHB

=>\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{KAH}\) chung

Do đó; ΔAKH~ΔAHC

=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)

Do đó: ΔAIK~ΔACB

c: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)

=>HA=6(cm)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a; XétΔABD và ΔBDC có

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}\left(\frac36=\frac{5}{10}=\frac{6}{12}=\frac12\right)\)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

b: ΔABD~ΔBDC

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

a: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}\left(\dfrac{3}{6}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{5}{10}\right)\)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

b: Ta có: ΔABD~ΔBDC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
=>ABCD là hình thang