A B C D #Hinh_ve_chi_mang_t/c_minh_hoa 30 o

Từ đề bài có ngay ^BDC = ^DBA = 30^o. Mà AD = AB nên \(\Delta\)ADB cân tại A. 

Do đó ^DBA = ^ADB = 30^o. Từ đó suy ra ^D = ^BDC + ^ADB = 30^o + 30^o = 60^o

Mặt khác do AD = BC nên ABCD là hình thang cân do đó ^B = ^D = 60^o

Cũng do ABCD là hình thang cân nên ^A = ^B. Mà ^A + ^B + ^C + ^D = 360^o (tổng các góc trong tứ giác)

Hay 2 . ^A + 120^o = 360^o. Từ đó ^A = ^B = 120^o

Vậy....

Sai thì chịu nhé:) Nhưng chắc ko sai đâu:v

Nhầm tí:

Do ABCD là hình thang cân nên ^C = ^D = 60^o , vầy mới đúng nha!:)

Bài 1:

AB//CD

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

mà \(\hat{B}-\hat{C}=60^0\)

nên \(\hat{B}=\frac{180^0+60^0}{2}=120^0;\hat{C}=120^0-60^0=60^0\)

AB//CD

=>\(\hat{A}+\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{A}+\frac45\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\frac95\cdot\hat{A}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0:\frac95=180^0\cdot\frac59=100^0\)

=>\(\hat{D}=100^0\cdot\frac45=80^0\)

Bài 2:

AK là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAK}=\hat{DAK}\)

mà \(\hat{BAK}=\hat{DKA}\) (hai góc so le trong, AB//DK)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: BK là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)

mà \(\hat{ABK}=\hat{CKB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)

=>CK=CB

DA+CB

=DK+CK

=DC
Bài 3:

a: AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

mà \(\hat{DAC}=\hat{BCA}\) (hai góc so le trong, BC//DA)

nên \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

=>ΔBAC cân tại B

=>BA=BC

b: BA=BC

=>ΔBAC cân tại B

=> \(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

nên \(\hat{DAC}=\hat{BCA}\)

=>AD//BC

=>ABCD là hình thang

vì ht ABCD có AB và CD là 2 đáy => AB//CD 

Xét ht ABCD có 2 góc A và D là cặp góc trong cùng phía nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

theo đề bài ta có góc A =3 lần góc D 

\(\Rightarrow\widehat{A}=180:\frac{4}{3}=135^o\)

\(\widehat{D}=180-135=45^o\)

Bài 2:

Gọi AI là phân giác của góc BAD

Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA

nên ΔDIA cân tại D

=>DA=DI

=>CB=CI

=>ΔCBI cân tại C

=>góc CBI=góc CIB

=>góc CBI=góc ABI

=>BI là phân giác của góc ABC(ĐPCM)

Ta có; ABCD là hình thang cân có AB//CD

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC};\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

\(\hat{C}+\hat{D}=2\left(\hat{A}+\hat{B}\right)\)

=>\(2\cdot\hat{C}=2\cdot2\cdot\hat{B}\)

=>\(\hat{C}=2\cdot\hat{B}\)

AB//CD
=>\(\hat{C}+\hat{B}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(2\cdot\hat{B}+\hat{B}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{B}=60^0\)

\(\hat{C}=2\cdot\hat{B}=2\cdot60^0=120^0\)

\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=120^0\)

\(\hat{BAD}=\hat{ABC}=60^0\)

\(a,\) Vì \(AB=AD\) nên tam giác ABD cân tại A

Do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(so.le.trong.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)

Vậy BD là p/g \(\widehat{ADC}\)

\(b,\) Vì ABCD là hình thang cân và BD là p/g nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\left(\Delta BDC\perp B\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}+\widehat{BCD}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^0\left(trong.cùng.phía.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)

Bài 2:Bổ sung đề: \(\hat{CBA}=60^0\)

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DAB}=60^0\)

CD//BA

=>\(\hat{DCB}+\hat{CBA}=180^0\)

=>\(\hat{DCB}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{DCB}=\hat{CDA}\)

=>\(\hat{CDA}=120^0\)

b: Sửa đề: AC là phân giác của góc DAB

ΔCBA vuông tại C

=>\(\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{DAB}\)

=>AC là phân giác của góc DAB

c: Kẻ CH⊥AB tại H

TA có: DC//AB

=>\(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAB}=\hat{DAC}\) (AC là phân giác của góc DAB)

nên \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)

=>DC=DA

mà DA=CB

nên CB=CD=DA=a

Xét ΔCBA vuông tại C có sin CAB=\(\frac{CB}{AB}\)

=>\(\frac{a}{AB}=\sin30=\frac12\)

=>AB=2a

Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(CH\cdot AB=CB\cdot CA\)

=>\(CH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)

=>\(CH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(CD+BA\right)\cdot CH\)

\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)