a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMIP vuông tại I có

MN=MP

MI chung

Do đó: ΔMIN=ΔMIP

=>IN=IP

=>I là trung điểm của NP

mà MI⊥NP tại I

nên MI là đường trung trực của NP

b: ΔMIN=ΔMIP

=>\(\hat{IMN}=\hat{IMP}\)

Xét ΔMAI vuông tại A và ΔMBI vuông tại B có

MI chung

\(\hat{AMI}=\hat{BMI}\)

Do đó: ΔMAI=ΔMBI

=>IA=IB

=>ΔIAB cân tại I

c: Xét ΔMNP cân tại M có \(\hat{MNP}=45^0\)

nên ΔMNP vuông cân tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=2^2+2^2=4+4=8\)

=>\(NP=2\sqrt2\) (cm)

ko biết

MP=4cm

\(\widehat{N}=53^0;\widehat{P}=37^0\)

Xét tam giác MNI và MPI có

       MI là cạnh chung

       MN = MP( tam giác MNP cân)

       Góc MIN = góc MIP = 90°

=> Tam giác MIN = tam giác MIP( cgv - ch)

IN = IP = 5 cm nên I là trung điểm của NP

b) Tam giác MIN vuông tại I có

NI² + MI² = MN²(  định lí Pytago)

MI² + 5² = 14²

MI² + 25 = 196

MI² = 144

MI=12

c) Xét tam giác PHI và PKI có

         MI là cạnh chung

         Góc HMI = KMI ( tam giác NMI = PMI )

          Góc IHM = IKM = 90° 

=》 Tam giác HMI = KMI ( ch - gn)

=》IH=IK

Sửa đề: Tính diện tích tam giác MEP

ΔMEN vuông tại E

=>\(ME^2+EN^2=MN^2\)

=>\(EN^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>EN=6(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có ME là đường cao

nên \(ME^2=EN\cdot EP\)

=>\(EP=\frac{8^2}{6}=\frac{64}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMEP vuông tại E

=>\(S_{EMP}=\frac12\cdot EM\cdot EP=\frac12\cdot\frac{64}{3}\cdot8=4\cdot\frac{64}{3}=\frac{256}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:

Góc MPN chung

Góc  NMP = góc MHP (= \(90^o\))

⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:

\(MP^2=NP^2-MN^2\)

\(MP^2=10^2-6^2\)

\(MP^2=64\)

⇒ MP = 8

Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\) 

hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5

Bài 1:

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(DF^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>DF=12(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin DFE=\(\frac{DE}{EF}=\frac{9}{15}=\frac35\)

nên \(\hat{DFE}\) ≃38 độ

ΔDEF vuông tại D

=>\(\hat{DEF}+\hat{DFE}=90^0\)

=>\(\hat{DEF}=90^0-38^0=58^0\)

Bài 2:

ΔMNP vuông tại M

=>\(\hat{N}+\hat{P}=90^0\)

=>\(\hat{N}=90^0-35^0=55^0\)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin P=\(\frac{MN}{NP}\)

=>NP=7:sin35≃12,2(cm)

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}\) ≃10(cm)

Sửa đề: NP=10cm

MP=căn 10^2-6^2=8cm

ME=6*8/10=4,8cm

NE=MN^2/NP=3,6cm

PE=10-3,6=6,4cm

Sửa đề: MN=8cm, bỏ MP=8cm

a: Xét ΔMNP vuông tại M có \(cosMNP=\frac{MN}{NP}\)

=>\(\frac{8}{NP}=cos60=\frac12\)

=>NP=16(cm)

b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có

NK chung

\(\hat{MNK}=\hat{HNK}\)

Do đó: ΔNMK=ΔNHK

c: ΔNMK=ΔNHK

=>NM=NH

Xét ΔNMH có NM=NH và \(\hat{MNH}=60^0\)

nên ΔMNH đều

hình nha