b: Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//BD và FE=BD

hay BDEF là hình bình hành

Sửa đề: cho ΔABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IE⊥AB và IF⊥AC tại F.

a: Sửa đề: Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEIF có \(\hat{AEI}=\hat{AFI}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEIF là hình chữ nhật

b: Sửa đề: Chứng minh BEFI là hình bình hành

Ta có: IE⊥AB

AC⊥BA

Do đó: IE//AC

Ta có: IF⊥AC

AB⊥CA

Do đó: IF//AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Ta có: AEIF là hình chữ nhật

=>FI=AE và FI//AE
FI=AE

mà AE=EB

nên FI=EB

Xét tứ giác FIBE có

FI//BE

FI=BE

Do đó: FIBE là hình bình hành

c: Xét tứ giác AICH có

F là trung điểm chung của AC và IH

=>AICH là hình bình hành

Hình bình hành AICH có AC⊥IH

nên AICH là hình thoi

Hình bạn tự vẽ nha

a) CMR Tứ giác ABEC là hình bình hành

Vì ABCD là hcn (gt) => AB=CD và AB//CD (t/c hcn)

=> AB=CE và AB//CE ( CE= DC, E \(\in\) CD)

=> tứ giác ABEC là hình bình hành(dhnb)

b) BOCF là hình gì

Vì ABEC là hbh (cmt) => AC=BE và AB//BE 9T/c hbh)

=> 1/2 AC=1/2BE và OC//BF (1)

<=> OC= BF(2)

Từ (1) và (2) => BOCF là hbh (dhnb)

mà OB=OC (t/c đừng chéo hcn)

=> BOCF là hình thoi (dhnb)

c) DOFE là hình thang cân

Vì AC= BE ( ABEC là hbh)

mà AC =BD ( T/c hcn)

=> BE= BD => Tam giác BED cân tại B (đ/n)

=> BDE= BED (t/c tam giác cân) (1)

Vì C là trung điểm DE ( D đx E qua C) => BC là đường trung tuyến của tam giác ABC cân => BC là đương cao ( t/c các đường trong tam giác cân) => BC _l_ DE

mà BC_l_ OF (đg chéo hình thoi)

=> DE//OF ( từ _l_ -> //) (2)

Từ (1) và (2)=> OFDE là hình thang cân (dhnb hthang cân)

mọi người giúp mình nhé mai mình thi rồi

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật

Xét tứ giác BMNC có

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)

nên BMNC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó; BMDN là hình bình hành

c: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>QN//MK

BMDN là hình bình hành

=>DM//BN

=>QM//NK

Xét tứ giác QMKN có

QM//KN

QN//KM

Do đó: QMKN là hình bình hành

=>QK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,QK,MN đồng quy

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Hình bình hành AMND có \(\hat{MAD}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật

Xét tứ giác BMNC có

BM//NC

BM=NC

Do đó: BMNC là hình bình hành

Hình bình hành BMNC có \(\hat{MBC}=90^0\)

nên BMNC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác BMDN có

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

c: Ta có: AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

=>QN//MK

Ta có: BMDN là hình bình hành

=>DM//BN

=>QM//NK

Xét tứ giác MQNK có

MQ//NK

MK//NQ

Do đó: MQNK là hình bình hành

=>MN cắt QK tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,MN,BD,QK đồng quy

Cho hình chữ nhật \(A B C D\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(C D\).

a) Chứng minh \(A M N D\) và \(B M N C\) là hình chữ nhật.

Xét tứ giác \(A M N D\):

• \(A M \parallel D N\) (cùng song song với \(A B\)).
• \(A D \parallel M N\) (cùng song song với \(A D\)).
• Hai cạnh kề \(A M\) và \(A D\) vuông góc.

Vậy \(A M N D\) là hình chữ nhật.

Tương tự, với tứ giác \(B M N C\):

• \(B M \parallel C N\).
• \(B C \parallel M N\).
• Hai cạnh kề \(B M\) và \(B C\) vuông góc.

Vậy \(B M N C\) cũng là hình chữ nhật.

b) Chứng minh \(A M C N\) và \(B M D N\) là hình bình hành.

Xét tứ giác \(A M C N\):

• \(A M \parallel C N\) và \(A M = C N\).
• \(A N \parallel M C\) và \(A N = M C\).

Do có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên \(A M C N\) là hình bình hành.

Tương tự, trong tứ giác \(B M D N\):

• \(B M \parallel D N\) và \(B M = D N\).
• \(B N \parallel M D\) và \(B N = M D\).

Suy ra \(B M D N\) cũng là hình bình hành.

c) Gọi \(Q , K\) lần lượt là giao điểm của \(A N\) và \(D M\); \(B N\) và \(C M\). Chứng minh \(A C , D B , Q K , M N\) đồng quy.

• Giao điểm \(Q = A N \cap D M\) và \(K = B N \cap C M\) đều nằm trên đường thẳng song song với \(A B\) (qua trung điểm cạnh bên), do đó \(Q K\) là đường thẳng song song với \(A B\).
• Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) của hình chữ nhật cắt nhau tại \(O\) — chính là tâm hình chữ nhật.
• \(M N\) nối trung điểm \(A B\) và \(C D\), đi qua tâm \(O\).
• Đường \(Q K\) cũng đi qua \(O\).

Vậy bốn đường thẳng \(A C , B D , M N , Q K\) đồng quy tại \(O\).

MÌNH ĐANG CẦN GẤP

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay BMNC là hình thang

a: Xét tứ giác ACED có

AD//CE

AD=CE

Do đó: ACED là hình bình hành

b: Xét ΔIBA vuông tại B và ΔICK vuông tại C có

IB=IC

góc AIB=góc CIK

Do đo: ΔIBA=ΔICK

=>AB=CK

=>CK=CD

=>C là trung điểm của KD

Xét tứ giác DBKE có

DK cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

DK vuông góc với BE

Do đó:DBKE là hình thoi