Lời giải:

$x^2=4.4.4.4=16.16=(-16)(-16)=16^2=(-16)^2$

$\Rightarrow x=16$ hoặc $x=-16$.

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+8\left(x-y\right)+16=3-2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+4\right)^2=3-2y^2\) (1)

Do \(\left(x-y+4\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow3-2y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=\left\{-1;0;1\right\}\)

- Với \(y=-1\) thay vào (1):

\(\left(x+5\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+5=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-6\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=1\) thay vào (1):

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=1\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=0\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=3\) (ko có nghiệm nguyên do 3 ko phải SCP)

1)  ta có: x^2-12xy+8^3=-8 <=> x^2-12xy+8y^3+8=0 <=> (x+2y)^3   -6xy(x+2y)  -12xy +8=0

<=> (x+2y+2)^3   -6(x+2y)(x+2y+2)  -6xy(x+2y+2)=0

<=>(x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 +4xy +8y+4x -6x -12y-6xy)=0

<=> (x+2y+2)(x^2 +4y^2 +4 -2xy-2x-4y)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x+2y+2=0\\x^2+4y^2+4-2xy-2x-4y=0\end{cases}}\)  <=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\left(y+1\right)\\y=-\frac{\left(2+x\right)}{2}\end{cases}}\) (vì x^2 +4y^2+4-2xy-2x-4y>0 (tự c/m)  )

Vậy x=...... và y= .....

2) ta có: B= -x^2-y^2+xy+2x+2y

<=> 2 B= -2x^2 -2y^2 +2xy+4x+4y

<=>2B=-(x^2-2xy +y^2) -(x^2 -4x +4) -(y^2 -4y+4)+8

<=> 2B=  -(x-y)^2 -(x-2)^2  -(y-2)^2  +8

Mà (-(x-y)^2 \(\le0\) với mọi x,y

-(x-2)^2\(\le0\) với mọi x'

-(y-2)^2\(\le0\) với mọi y

nên 2B \(\le8\) với mọi x,y => B \(\le4\)với mọi x,y

Dấu '=' xảy ra khi: x=y=2

Vậy GTLN của B là 4 khi x=y=2

hgdbfnhsiufheunijssf8732647895479854dfhuefjxdbjsdilkskjjgnlui93902848357475jcnxzn

Lời giải:
$x^2+4x-y^2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2-4-y^2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)^2-y^2=4$

$\Leftrightarrow (x+2-y)(x+2+y)=4=2.2=(-2)(-2)$

Đến đây là dạng pt tích cơ bản rồi, bạn chỉ cần xét các trường hợp cụ thể để tìm ra $x,y$ thôi.

Ta có \(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)-16x\left(x^2-y\right)=32\)

<=> \(\left(2x\right)^3-y^3+\left(2x\right)^3+y^3-16x^3+16xy=32\)

<=> \(8x^3+8x^3-16x^3+16xy=32\)

<=> \(16xy=32\)

<=> \(xy=2\)

=> x, y cùng dấu (vì \(xy>0\))

Vậy có 4 cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức trên: (1; 2); (2; 1); (-1; -2); (-2; -1)

(x+căn bậc 2 của (2015+x²))(y+căn bậc 2 của(2015+y²)=2015

<=>(x+căn bậc 2 của (2015+x²))(x-căn bậc 2 của (2015+x²))(y+căn bậc 2 của(2015+y²)=2015(x-căn bậc 2 của(2015+x²)

<=>x=y+căn bậc 2 của(2015+x²)-căn bậc 2 của (2015+y²) (1)

Tương tự: y=x+ căn bậc 2 của (2015+y²)-căn bậc 2 của (2015+x²) (2)

Cộng 2 vế của  (1) và (2)

=> x+y=0 <=> y=-x

Thay vào pt ta được:

3x²+8x²+12x²=23 <=> 23x²

<=>x=1 hoặc x=-1

<=>y=-1 hoặc y=1

1 +\(\sqrt{x+y+3}\) = \(\sqrt{x}\)+ \(\sqrt{y}\)

Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))

Ta có x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

<=> (-2y + k)² + 8y² + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4

<=> k² + 4y² - 2k = 4

<=> (k - 1)² + (2y)² = 5 (*) 

Dễ thấy (2y)² \(⋮4\) (**)

Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\) 

Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1) 

mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)