làm y hệt sách giáo khoa đã dạy

Sách lớp mấy bạn? 

ĐKXĐ: x<>1

Đặt a=x; \(b=\frac{x}{x-1}\)

\(a+b=x+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x+x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}\)

\(ab=x\cdot\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}\)

TA có: \(x^3+\frac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\frac{3x^2}{x-1}=2\)

=>\(a^3+b^3+3ab=2\)

=>\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab=2\)

=>\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\cdot\frac{x^2}{x-1}\cdot\frac{x^2}{x-1}+3\cdot\frac{x^2}{x-1}=2\)

=>\(\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\cdot\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2+3\cdot\frac{x^2}{x-1}-1=1\)

=>\(\left(\frac{x^2}{x-1}-1\right)^3=1\)

=>\(\frac{x^2}{x-1}-1=1\)

=>\(\frac{x^2}{x-1}=2\)

=>\(x^2=2x-2\)

=>\(x^2-2x+2=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+1=0\) (vô lý)

=>x∈∅

Link : Hoc24

Đk: `x >= 0`.

`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`

Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`

`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`

`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`

`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.

Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha. 

ý 1:  khi m=2 thì:

(m + 1 )x - 3 = x + 5

<=>(2+1)x-3=x+5

<=>3x-3=x+5

<=>2x=8

<=>x=4

Vậy khi m=2 thì x=4.

ý 2:  

Để pt trên <=> với 2x-1=3x+2

Thì 2 PT phải có cùng tập nghiệm hay nghiệm của 2x-1=3x+2 cũng là nghiệm của PT (m + 1 )x - 3 = x + 5

Ta có: 2x-1=3x+2

<=>x=-3

=>(m+1).(-3)-3=(-3)+5

<=>-3m-3-3=2

<=>-3m=8

<=>m=-8/3

Vậy m=-8/2 thì 2 PT nói trên tương đương với nhau.

x(3x-1)-(3x+2)(x-5)=0

<=> 3x^2-x-3x^2+15x-2x+10=0

<=>12x+10=0

<=>12x=-10

<=>x=-5/6

a/ x.(x + 1)(x² + x + 1) = 42

=> (x² + x)(x² + x + 1) = 42

Đặt a = x² + x ta đc:

a.(a + 1) = 42

=> a² + a - 42 = 0

=> (a - 6)(a + 7) = 0

=> a = 6 hoặc a = -7

Với a = 6 => x² + x = 6 => x² + x - 6 = 0 => (x - 2)(x + 3) = 0 => x = 2 hoặc x = -3

Với a = -7 => x² + x = -7 => x² + x + 7 = 0 , mà x² + x + 7 > 0 => pt vô nghiệm

Vậy x = 2 , x = -3

b/ (3x - 1)² - 5(2x + 1)² + (6x - 3)(2x + 1)  = (x - 1)²

=> 9x² - 6x + 1 - 5.(4x² + 4x + 1) + (12x² - 3) = x² - 2x + 1

=> 9x² - 6x + 1 - 20x² - 20x - 5 + 12x² - 3 - x² + 2x - 1 = 0

=> - 24x - 8 = 0

=> -24x = 8

=> x = -1/3

Vậy x = -1/3

Đk: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(Dễ thấy ngoặc to lớn hơn 0 với \(x\ge1\))

Muốn giải mấy bài kiểu này thì mình hay đoán nghiệm trước

Việc đoán nghiệm thì có thể dùng kinh nghiệm hoặc bấm máy tính

Ở đây mình đoán được nghiệm là x=5/4 nên ta sẽ cố gắng tạo ra nhân tử dạng

4x-5 hoặc x-(5/4) ở đầy mình chọn nhân tử 4x-5

Trong những phương trình chứa căn thức thì để tạo nhân tử thì cách thường dùng nhất là phép liên hợp

Phép liên hợp là phép kiểu: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ok, ta biến đổi pt lại để tạo nhân tử 4x-5:

\(\left(8\sqrt{x-1}-4\right)+\left(4x^2+3x-10\right)=0\) (ở đây ta thay x=5/4 vào 8căn(x-1) thì được 4 nên ta sẽ ghép với 4, còn phần còn lại của pt thì gộp lại chung)

\(\dfrac{4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)\left(2\sqrt{x-1}+1\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)(sử dụng phép liên hợp)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)

Ở đây thì với đk x>=1 thì ngoặc to sẽ lớn hơn 0 nên kêt luận x=5/4

a) \(2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{2}=3\)

b) \(x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(2x+10=3\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+10=3x+9\)

\(\Leftrightarrow2x-3x=9-10\)

\(\Leftrightarrow-x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vây: Tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{1\right\}\)

_Chúc bạn học tốt_

2x + 10 = 3( x + 3)

\(\Leftrightarrow\) 2x + 10 = 3x + 9

\(\Leftrightarrow\) 2x - 3x = 9 - 10

\(\Leftrightarrow\) -x = -1

\(\Leftrightarrow\) x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1