b1 : 

DE // AB

=> góc ABC  = góc DEC (đồng vị)

 góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc DEC = góc ACB 

=> tam giác DEC cân tại D (dh)

b2:

a, tam giác ABC => góc A + góc B  + góc C = 180 (đl)

góc A = 80; góc B  = 50

=> góc C = 50

=> góc B = góc C

=> tam giác ABC cân tại A (dh)

b, DE // BC

=> góc EDA = góc ABC (slt)

     góc DEA = góc ECB (dlt)

góc ABC = góc ACB (Câu a)

=> góc EDA = góc DEA 

=> tam giác DEA cân tại A (dh)

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Có: Góc B = góc C (t/c tam giác cân)

Cạnh AH chung

AB = AC (t/c tam giác cân)

=> tam giác AHB = tam giác AHC

b) 

a: Xét ΔMBC và ΔMDA có

góc MCB=góc MAD

MC=MA

góc BMC=góc DMA

=>ΔMBC=ΔMDA

b: Xét ΔAMB và ΔCMD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔAMB=ΔCMD

=>AB=CD

=>CA=CD

=>ΔCAD cân tại C

c: góc BCD=góc BAD

góc BCE=180 độ-góc ACB

=góc ABC+góc BAC

=góc ACB+góc BAC

=góc CAD+góc BAC

=góc BAD

=>góc BCD=góc BCE

d: Xét ΔEBD có

EM là trung tuyến

EC=2/3EM

=>C là trọng tâm

=>DC đi qua trung điểm của BE

Ta có: AEH=90⁰.

=>HAE+AHE=90⁰.(1)

Ta có: ∆BHD vuông tại D.

=>DBH+BHD=90⁰.(2)

Từ (1) và (2) suy ra: HAE+AHE=DBH+BHD=90⁰.

Mà: AHE=DBH (2 góc đối đỉnh).

=> HAE=DBH.

=>HAE=DBE.

=>∆HEA~CBE(g.g).

=>AE/BE=HE/CE.

=>BE.HE=AE.CE.=>4BE.HE=4AE.CE.=>4BE.HE=AC².

=> (AE+CE)²=4AE.CE.

=>(AE-CE)²=0.

=>AE=CE 

=> E là trung điểm của AC 

=> BE là đường trung tuyến của ∆ABC 

Mà: BE là đường cao của ∆ABC.

=> ∆ABC cân tại B.

Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có

\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECB

=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)

\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)

=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)

=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)

=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)

=>EA-EC=0

=>EA=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAC cân tại B

Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có

\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECB

=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)

\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)

=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)

=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)

=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)

=>EA-EC=0

=>EA=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAC cân tại B

Xét ΔEHA vuông tại E và ΔECB vuông tại E có

\(\hat{EAH}=\hat{EBC}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔECB

=>\(\frac{EH}{EC}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(EH\cdot EB=EA\cdot EC\)

\(AC^2=4\cdot EH\cdot EB\)

=>\(AC^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(\left(EA+EC\right)^2=4\cdot EA\cdot EC\)

=>\(EA^2+2\cdot EA\cdot EC+EC^2-4\cdot EA\cdot EC=0\)

=>\(EA^2-2\cdot EA\cdot EC+EC^2=0\)

=>\(\left(EA-EC\right)^2=0\)

=>EA-EC=0

=>EA=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔBAC có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAC cân tại B

Mk thấy đề sai hay sao ý ko có đường thẳng nào đi qua B song song vs CD và cắt DM cả

mik thấy cô ghi đè s mik ghi lại y chang chứ mik ko bik j cả. mik đọc cx thấy sai sai cái j á mà ko bik mik đọc đè đúng hay là sai nên mik mới đăng 

1: TA có; NM//AC

AC⊥ BA

Do đó: NM⊥BA tại M

Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\hat{MBD}=\hat{HBD}\)

Do đó: ΔBMD=ΔBHD

=>BM=BH

=>ΔBMH cân tại B

2: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBMN vuông tại M có

BH=BM

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA=ΔBMN

=>BA=BN

Xét ΔBDA và ΔBDN có

BA=BN

\(\hat{DBA}=\hat{DBN}\)

BA=BN

Do đó: ΔBDA=ΔBDN

=>DA=DN

=>ΔDAN cân tại D

Ta có: \(\hat{BAN}+\hat{CAN}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BNA}+\hat{HAN}=90^0\) (ΔHAN vuông tại H)

mà \(\hat{BAN}=\hat{BNA}\)

nên \(\hat{CAN}=\hat{HAN}\)

=>AN là phân giác của góc HAC