Nhân chéo 2 vế của hpt sẽ thu đc 1 pt đẳng cấp

\(\left(1\right).\left(2\right)\Leftrightarrow4\left(3x^2-5xy-y^2\right)=7\left(x^2-3xy\right)\)

                  \(\Leftrightarrow12x^2-20xy-4y^2=7x^2-21xy\)

                  \(\Leftrightarrow5x^2+xy-4y^2=0\)

                  \(\Leftrightarrow\left(5x-4y\right)\left(x+y\right)=0\)

                  \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4y\\x=-y\end{cases}}\)

Thay vào hpt ban đầu sẽ tìm đc x ; y

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.

a ) \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2-y\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-y\left(x-1\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-y\left(x-1\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-y\right)=-3\)

...

b ) \(3xy-5x-2y=3\)

\(\Leftrightarrow9xy-15x-6y=9\)

\(\Leftrightarrow9xy-15x-6y+10=19\)

\(\Leftrightarrow3y\left(3x-2\right)-5\left(3x-2\right)=19\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-5\right)\left(3x-2\right)=19\)

...

c ) \(x^2-10xy-11y^2=13\)

\(\Leftrightarrow x^2-11xy+xy-11y^2=13\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-11y\right)+y\left(x-11y\right)=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-11y\right)=13\)

...

d ) \(xy-2=2x+3y\)

\(\Leftrightarrow xy-2-2x-3y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-3\right)=8\)

...

e ) \(5xy+x+2y=7\)

\(\Leftrightarrow5xy+x+2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(y+\dfrac{1}{5}\right)+2\left(y+\dfrac{1}{5}\right)-\dfrac{37}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+2\right)\left(y+\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{37}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+2\right)\left(5y+1\right)=37\)

...

P/s : Vì bài dài nên việc tìm x , y ( lập bảng ) bạn tự làm nhé

Thanks

\(2x^2+5xy+3y^2\\= 2x^2+2xy+3xy+3y^2\\= 2x\left(x+y\right)+3y\left(x+y\right)\\=\left(2x+3y\right)\left(x+y\right) \)

2x^2-5xy-3y^2

 = 2^x + xy - 6xy - 3y^2  

= x(2x + y) - 3y(2x + y)  

= (2x + y)(x - 3y)

x-5xy-4y=3

=>x(1-5y)-4y+0,8=3,8

=>-x(5y-1)-0,8(5y-1)=3,8

=>(5y-1)(-x-0,8)=3,8

=>(5y-1)(-5x-4)=19

=>(5x+4)(5y-1)=-19

=>(5x+4;5y-1)∈{(1;-19);(-19;1);(-1;19);(19;-1)}

=>(5x;5y)∈{(-3;-18);(-23;2);(-5;20);(15;0)}

=>(x;y)∈{\(\left(-\frac35;-\frac{18}{5}\right);\left(-\frac{23}{5};\frac25\right);\left(-1;4\right);\left(3;0\right)\) }

mà x,y nguyên

nên (x;y)∈{(-1;4); (3;0)}