ai giúp em với ạ 😥

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};0;-\dfrac{4}{3}\right\}\)

\(M=\left(\dfrac{3x\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\dfrac{2x\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right):\dfrac{2x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{x\left(3x+5\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}\right).\dfrac{\left(1-3x\right)^2}{2x\left(3x+5\right)}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2\left(1+3x\right)}\)

Ta có : 

\(\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=\)\(\left(3x+2\right)\left[\left(3x\right)^2-3x.2+2^2\right]-\left(x^2-3^2\right)\)

\(=\)\(\left(3x\right)^3+2^3-x^2-3^2\)

\(=\)\(27x^3-x^2+8-9\)

\(=\)\(27x^3-x^2-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {6;8} \right)\) suy ra hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia

Chọn điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right) \in \Delta \), suy ra \(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 8.\frac{5}{2} - 1} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{19}}{{10}}\)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 10 = 0\) và \(\Delta ':6x + 8y - 1 = 0\) là \(\frac{{19}}{{10}}\)

Ta có \(\frac{6}{3} = \frac{8}{4} \ne \frac{{ - 13}}{{ - 27}}\) nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Chọn điểm \(A(9;0) \in \Delta '\) ta có:

\(d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {6.9 + 8.0 - 13} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {8^2}} }} = \frac{{41}}{{10}}\)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là \(\frac{{41}}{{10}}\)

Đề là như thế này phải không bạn \(2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

Giải 

       \(2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2\)

\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)+\left(2x^2+y^2\right)+y^2\)\(=\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+x^2+y^2\right)+y^2\)(*)

Thay x² +y² =1 vào (*), ta có :

\(=1+1+x^2+y^2\)

\(=1+1+1=3\)

1) D = 4(-xy³)²x = -4x³y⁶

=> bậc của D là: 3 + 6 = 9

2) C.D = (-3x³y⁶).(-4x³y⁶) = 12x⁶y¹²

`1)`

`D=4(-xy^3)^2x`

`D=4(x^2y^6)x`

`D=4x^3y^6`

________________________________________

`2)C.D=(-3x^3y^6).(4x^3y^6)`

         `=(-3.4)(x^3 .x^3)(y^6 .y^6)`

         `=-12x^6y^12`

\(3x^2+5x-6=0\\ \Delta=5^2-4.3.\left(-6\right)=97\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-2x_2\right).\left(2x_1-x_2\right)=2x^2_1-4x_1x_2+2x_2^2\)

\(=2.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right)^2-4.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right).\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)+2.\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right)^2-2.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right).\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)+\dfrac{\left(-5-\sqrt{97}\right)^2}{2^2}\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}-\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}+5+\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{2\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\sqrt{97}\right)^2=97\)

a:Sửa đề: \(\frac{6x^3-4x^2+3x-2}{3x-2}\)

\(=\frac{2x^2\left(3x-2\right)+3x-2}{3x-2}\)

\(=\frac{\left(3x-2\right)\left(2x^2+1\right)}{3x-2}=2x^2+1\)

b: \(\frac{6x^3+3x^2+4x+2}{3x^2+2}\)

\(=\frac{6x^3+4x+3x^2+2}{3x^2+2}\)

\(=\frac{2x\left(3x^2+2\right)+\left(3x^2+2\right)}{3x^2+2}=\frac{\left(3x^2+2\right)\left(2x+1\right)}{3x^2+2}\)

=2x+1

c: \(\left(x^5+4x^3+3x^2-5x+15\right):\left(x^3-x+3\right)\)

\(=\frac{x^5-x^3+3x^2+5x^3-5x+15}{x^3-x+3}\)

\(=\frac{x^2\left(x^3-x+3\right)+5\left(x^3-x+3\right)}{x^3-x+3}=x^2+5\)