Cho tứ giác ABCD có C+D = 90°. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2018
Hãy xác định hàm số y=ax+b, biết: đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
SG
17 tháng 8 2018
Bạn kham khảo tại link:
Câu hỏi của Trần Thị Thảo Ngọc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
LT
18 tháng 8 2018
https://www.google.com.vn/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=8&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiz7t_v7vXcAhWadn0KHXIyAMcQFjAHegQIAxAB&url=https%3A%2F%2Folm.vn%2Fhoi-dap%2Fquestion%2F1014815.html&usg=AOvVaw0h6fXqwysaNQwyYWr3DvPL
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 1
Sửa đề: Qua D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt BM tại N
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\hat{AMB}=90^0\)
Xét tứ giác MEDN có \(\hat{EMN}+\hat{EDN}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEDN là tứ giác nội tiếp
=>M,E,D,N cùng thuộc một đường tròn
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}\) và \(\widehat{ANH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AMHN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔A,H,M,N cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
⇔A,H,M,N∈(O)
Ta có: ΔANH vuông tại N(HN⊥AC tại N)
nên N nằm trên đường tròn đường kính AH(Định lí tam giác vuông)(1)
Ta có: ΔAMH vuông tại M(MH⊥AB tại M)
nên M nằm trên đường tròn đường kính AH(Định lí tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH
⇔M,N,A,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH
mà M,N,A,H∈(O)(cmt)
nên AH là đường kính của (O)
hay O là trung điểm của AH
CM
17 tháng 12 2017
a, Gọi O là trung điểm của AH thì OE = OA = OH = OD
b, HS tự làm
CM
14 tháng 3 2019
b) Xét tứ giác BFEC có:
∠(BFC) = 90 0 (Do CF là đường cao)
∠(BEC ) = 90 0 (Do BE là đường cao)
⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau
⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn
⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác OAPC có
góc OAP+góc OCP=180 độ
nên OAPC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
PC,PA là tiếp tuyến
nên PA=PC
mà OC=OA
nên OP là trung trực của AC
=>OP vuông góc với AC
Xét (O) có
QC,QB là các tiếp tuyến
nên QC=QB
mà OB=OC
nên OQ là trung trực của BC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CMON có
góc CMO=góc CNO=góc MCN=90 độ
nen CMON là hình chữ nhật
c: PA*BQ=PC*CQ=OC^2=OB*OA
Gọi K là giao điểm của AD và BC
Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)
nên ΔKDC vuông tại K
=>KD⊥KC
=>AD⊥BC
Xét ΔBAD có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>MN là đường trung bình của ΔBAD
=>MN//AD và \(MN=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔCAD có
P,Q lần lượt là trung điểm của CD,CA
=>PQ là đường trung bình của ΔCAD
=>PQ//AD và \(PQ=\frac{AD}{2}\)
Ta có: MN//AD
PQ//AD
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{AD}{2}\)
\(PQ=\frac{AD}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét ΔABC có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MQ là đường trung bình của ΔABC
=>MQ//BC
mà BC⊥AD
nên MQ⊥AD
mà MN//AD
nên MN⊥MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có \(\hat{NMQ}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn