a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(CH\cdot\left(CH+3,6\right)=8^2=64\)

=>\(CH^2+3,6\cdot CH-64=0\)

=>(CH+10)(CH-6,4)=0

=>CH-6,4=0

=>CH=6,4(cm)

BC=BH+CH=3,6+6,4=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=3,6\cdot6,4=4,8^2\)

=>AH=4,8(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot4,8\cdot3,6=2,4\cdot3,6=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(S_{HAC}=\frac12\cdot HA\cdot HC=\frac12\cdot4,8\cdot6,4=3,2\cdot4,8=15,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{BAC}=S_{HAB}+S_{HAC}\)

=8,64+15,36

=24\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC=BC/2=5(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=5^2-4,8^2=1,4^2\)

=>HM=1,4(cm)

ΔHAM vuông tại H

=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot1,4\cdot4,8=0,7\cdot4,8=3,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có : Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM ,

\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow BC=2AM=25\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH .

\(AH.BC=AB.AC=300\left(I\right)\)

Mà Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A .

\(AB^2+AC^2=BC^2=625\)

\(\Rightarrow AB^2+2AB.AC+AC^2=\left(AB+AC\right)^2=1225\)

\(\Rightarrow AB+AC=35\left(II\right)\)

- Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}AB.AC=300\\AB+AC=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AB=20\\AC=15\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}AB=15\\AC=20\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) ( cm )

Vậy ....

Xét ∆ ABC vuông tại A ta có:

Vì  ∆ ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền =nửa ch

=> AM=BM=MC=15cm =>BC=30cm

lại có AH là đường cao va=12cm

=> S tam giác ABC là :(30x12):2=180cm^2

cảm ơn

a ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , A H ⊥ B C g t ⇒ A H = B H . C H = 4.9 = 6 c m Δ A B H ,   H ⏜ = 90 0   g t ⇒ tan B = A H B H = 6 4 ⇒ B ⏜ ≈ 56 , 3 0 b ,   Δ A B C ,   A ⏜ = 90 0 , M B = M C g t ⇒ A M = 1 2 B C = 1 2 .13 = 6 , 5 c m S Δ A H M = 1 2 M H . A H = 1 2 .2 , 5.6 = 7 , 5 c m 2