a ) 222 ^ 333 và 333 ^ 222

Ta có :

222 ^ 333 = ( 222 ^ 3 ) ^ 111 = 10941048 ^ 111

333 ^ 222 = ( 333 ^ 2 ) ^ 111 = 110889 ^ 111

Vì 10941048 ^ 111 > 110889 ^ 111

=> 222 ^ 333 > 333 ^ 222

b ) 9 ^ 20 và 27 ^ 13

Ta có :

9 ^ 20 = ( 3 ^ 2 ) ^ 20 = 3 ^ 40

27 ^ 13 = ( 3 ^ 3 ) ^ 13 = 3 ^ 39

Vì 3 ^ 40 > 3 ^ 39

=> 9 ^ 20 > 27 ^ 13

c ) 3 ^ 200 và 2 ^ 300

Ta có :

3 ^ 200 = ( 3 ^ 2 ) ^ 100 = 9 ^ 100

2 ^ 300 = ( 2 ^ 3 ) ^ 100 = 8 ^ 100

Vì 9 ^ 100 > 8 ^ 100

=> 3 ^ 200 > 2 ^ 300

\(A=\left(\frac{20}{5}+\frac{27}{9}\right)\times\frac{21}{10}=\left(4+3\right)\times\frac{21}{10}=7\times\frac{21}{10}=\frac{147}{10}\)

\(B=\left(\frac{13}{6}-\frac{3}{8}\right)\times\frac{11}{22}\)

\(B=\left(\frac{52}{24}-\frac{9}{24}\right)\times\frac{11}{22}\)

\(B=\frac{43}{24}\times\frac{1}{2}=\frac{43}{48}\)

Dễ thấy \(A=\frac{147}{10}>1\)

Mà \(B=\frac{43}{48}< 1\)

=> tự so sánh

a) 27⁵ và 243³

Ta có :

27⁵ = ( 3³ )⁵ = 3¹⁵

243³ = ( 3⁵ )³ = 3¹⁵

Vì 3¹⁵ = 3¹⁵ Nên 27⁵ = 243³

b) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có :

2³⁰⁰ = ( 2³ )¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = ( 3² )¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ Nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

c) 125⁵ và 25⁷

Ta có : 

125⁵ = ( 5³ )⁵ = 5¹⁵

25⁷ = ( 5² )⁷ = 5¹⁴

Vì 5¹⁵ > 5¹⁴ Nên 125⁵ > 27⁷

d) 9²⁰ và 27¹³

Ta có : 

9²⁰ = ( 3² )²⁰ = 3⁴⁰

27¹³ = ( 3³ )¹³ = 3³⁹

Vì 3⁴⁰ > 3³⁹ Nên 9²⁰ > 27¹³

e) 3⁵⁴ và 2⁸¹

Ta có : 

3⁵⁴ = ( 3² )²⁷ = 9²⁷

2⁸¹ = ( 2³ )²⁷ = 8²⁷

Vì 9²⁷ > 8²⁷ Nên 3⁵⁴ > 2⁸¹

g) 10³⁰ và 2¹⁰⁰

Ta có :

10³⁰ = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ )¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ Nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

A/ 27^5 =243^3

B/2^300<3^200

C/125^5>25^7

D/9^20>27^13

E/3^54>2^81

G/10^30<2^100

a. 9/7 < 11/13

b. 12/17 > 5/36

hợp lí á bạn

1;

a: \(\frac{x-20}{y+4}=13\)

=>x-20=13(y+4)

=>x-20=13y+52

=>x-13y=72

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-13y}{20-13\cdot9}=\frac{72}{20-117}=\frac{72}{-97}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-72}{97}\cdot20=-\frac{1440}{97}\\ y=-\frac{72}{97}\cdot9=-\frac{648}{97}\\ z=-\frac{72}{97}\cdot6=-\frac{432}{97}\end{cases}\)

b: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

mà x-y-z=46

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{x-y-z}{15-20-28}=\frac{46}{-33}=\frac{-46}{33}\)

=>\(\begin{cases}x=-\frac{46}{33}\cdot15=-46\cdot\frac{5}{11}=-\frac{230}{11}\\ y=-\frac{46}{33}\cdot20=-\frac{920}{33}\\ z=-\frac{46}{33}\cdot28=-\frac{1288}{33}\end{cases}\)

d: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=>\(\frac{x}{2}\cdot12=\frac{2y}{3}\cdot12=\frac{3z}{4}\cdot12\)

=>6x=8y=9z

=>\(\frac{6x}{72}=\frac{8y}{72}=\frac{9z}{72}\)

=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}\)

Đặt \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{8}=k\)

=>x=12k; y=9k; z=8k

xyz=108

=>\(12k\cdot9k\cdot8k=108\)

=>\(8k^3=1\)

=>\(k^3=\frac18\)

=>\(k=\frac12\)

=>\(\begin{cases}x=12\cdot\frac12=6\\ y=9\cdot\frac12=4,5\\ z=8\cdot\frac12=4\end{cases}\)

Bài 2:

b: \(\frac{a}{7}=\frac{b}{6}\)

=>\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}\)

\(\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\)

=>\(\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

=>\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}\)

mà a-2b+c=46

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{35}=\frac{b}{30}=\frac{c}{48}=\frac{a-2b+c}{35-2\cdot30+48}=\frac{46}{23}=2\)

=>\(\begin{cases}a=2\cdot35=70\\ b=2\cdot30=60\\ c=48\cdot2=96\end{cases}\)

c: 5a=8b=3c

=>\(\frac{5a}{120}=\frac{8b}{120}=\frac{3c}{120}\)

=>\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}\)

mà a-2b+c=24

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{24}=\frac{b}{15}=\frac{c}{40}=\frac{a-2b+c}{24-2\cdot15+40}=\frac{24}{34}=\frac{12}{17}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{12}{17}\cdot24=\frac{288}{17}\\ b=\frac{12}{17}\cdot15=\frac{180}{17}\\ c=\frac{12}{17}\cdot40=\frac{480}{17}\end{cases}\)

d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+3}{5}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-1}{7}=\frac{a+b+c+3-2-1}{5+3+7}=\frac{24}{15}=1,6\)

=>\(\begin{cases}a+3=5\cdot1,6=8\\ b-2=3\cdot1,6=4,8\\ c-1=7\cdot1,6=11,2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=5\\ b=6,8\\ c=12,2\end{cases}\)

a) C = 27^5 = (3^3)^5 = 3^15

  D = 243 ^3 = (3^5)^3 = 3^15

VẬy C = D 

C=27^4=(3^3)5=3^15

D=243^3=(3^5)^3=3^15

=>C=D

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}< \left(3^2\right)^{100}=3^{200}\)

\(9^{20}=3^{40}>3^{39}=27^{13}\)

Trả lời:

a) 3²⁰⁰ và 2³⁰⁰

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

mà \(9^{100}>8^{100}\)

\(\Rightarrow3^{200}>2^{300}\)

Vậy 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

bài 1 thì Viet Anh Le Anh đã trả lời. tôi sẽ giúp bạn 2 bài còn lại

đối với những bài này, bạn dễ thấy rằng: 

35/9<36/9=4

27/7<28/7=4

ta sẽ không làm phép bắc cầu được. do đó, ta sẽ xử lí cách khác

bạn thấy đấy, cà 2 phân số đều có tử thiếu 1 đơn vị để phân số để thành 1 số hoàn hảo cho việc so sánh và hơn thế nữa, nó rất có mối liên hệ với số 4

do đó, ta có: 

35/9= 36/9 - 1/9= 4-1/9

27/7=28/7 - 1/7=4-1/7

vì 2 phân số cùng tử có mẫu lớn thì phân so đó nhỏ hơn nên 1/9<1/7

mà đây là phép trừ. nghĩa là số trừ càng lớn thì hiệu càng nhỏ

ta có 2 số bị trừ bằng nhau (4=4) => 4-1/9>4-1/7

hay 35/9> 27/7

bài 2:

gọi phân số tối giản đó là a/b

sau khi thêm 6 vào tử số và 21 vào mẫu so thì ta có phân số mới là

(a+6)/(b+21)

phân số mới cũng bằng phân so cũ hay:

(a+6)/(b+21)=a/b

=> (a+6).b=a(b+21)

ab+6b=ab+21a

=> 6b=21a

6b:21=a

2/7b=a

2/7=a:b

2/7=a/b

Bạn Hà có 20 cái nhãn vở , bạn Nam có số nhãn vở bằng 1/2 số nhãn vở của bạn Hà . Bạn Hải có số nhãn vở lớn hơn 6 cái so với số nhãn vở trung bình của ba bạn . Hỏi bạn Hải có bao nhiêu cái nhãn vở

Giai:

Số nhãn vở của bạn Nam là: 
20 : 2 = 10 ( nhãn ) 
Số nhãn vở của Hải có nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 6 cái, nên Hải " phải bù "cho hai bạn 6 cái. 
Trung bình mỗi người có số nhãn vở là: 
( 20 + 10 + 6 ) : 2 = 18 ( nhãn ) 
Số nhãn vở Hải có là: 
18 + 6 = 24 ( nhãn ) 
Đáp số: 
24 cái nhãn vở

a.9²⁰=3⁴⁰

   27¹³=3³⁹

Vì 3³⁹<3⁴⁰ nên 9²⁰>27 ¹³