K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 11 2021
a: Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
Do đó: ΔBHC=ΔBMC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 6 2021
a) Xét ΔBDA vuông tại A và ΔBDH vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔBDA=ΔBDH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔBDA=ΔBDH(cmt)
nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 1 2024
a: Xét ΔADH và ΔADB có
AD chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\)
AH=AB
Do đó: ΔADH=ΔADB
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\)
Xét ΔAHE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AH=AB
\(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔAHE=ΔABC
=>AE=AC
=>ΔAEC cân tại A
Ta có: ΔAEC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD\(\perp\)EC
Gọi T là giao điểm của EF và BC. M là trung điểm DT.
Ta thấy \(AF=AE;BF=BD;CD=CE\) nên \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)
Theo định lý Menalaus, ta có \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{TB}{TC}\) (1)
Đặt \(MD=MT=x;MB=b;MC=c\). Khi đó từ (1) có:
\(\dfrac{MD-MB}{MC-MD}=\dfrac{MB+MT}{MC+MT}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-b}{c-x}=\dfrac{b+x}{c+x}\)
\(\Leftrightarrow xc+x^2-bc-bx=bc-bx+cx-x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2=bc\)
\(\Leftrightarrow MT^2=MD^2=MH^2=MB.MC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\)
Tam giác MBH và MHC có:
\(\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\) và \(\widehat{HMB}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta MHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MCH}\)
Lại có \(\widehat{MHT}=\widehat{MTH}\)
\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MHT}=\widehat{MCH}+\widehat{MTH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHT}=\widehat{CHE}\) (vì \(\widehat{CHE}\) là góc ngoài tại H của tam giác CHT)
\(\Rightarrow90^o-\widehat{BHT}=90^o-\widehat{CHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{CHD}\)
\(\Rightarrow\) HD là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\) (đpcm)