a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

BA=BD

BH chung

=>ΔABH=ΔDBH

=>góc ABH=góc DBH

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D co

BE chung

BA=BD

=>ΔBAE=ΔBDE

=>góc ABE=góc DBE

=>B,H,E thẳng hàng

c:

Sửa đề: CH cắt AF tại G

Xét ΔADC có

CH,AF là trung tuyến

CH cắt AF tại G

=>G là trọng tâm

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: ΔABH=ΔACH

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔADH vuông tại Dvà ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

c: Ta có; ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE và HD=HE

Ta có: ΔABH=ΔACH

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét ΔDBH vuông tại Dvà ΔECH vuông tại E có

BH=CH

HD=HE

Do đó: ΔDBH=ΔECH

a:

Sửa đề: AC=6cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

b: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

\(\hat{ABH}=\hat{DBH}\)

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

c: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\hat{BAH}=\hat{BDH}\)

=>\(\hat{BDH}=90^0\)

=>DH⊥BC tại H

ΔBAH=ΔBDH

=>HA=HD

mà HD<HC(ΔHDC vuông tại D)

nên HA<HC

d: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\hat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

mà BK là đường trung tuyến

nên BK⊥EC tại K

Xét ΔBEC có

ED,CA,BK là các đường cao

Do đó: ED,CA,BK đồng quy

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc A chung

=>ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HA=HD

HB chung

Do đó:ΔABH=ΔDBH

Suy ra: BA=BD

hay ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔCAD có 

CH là đường trung tuyến

DM là đường trung tuyến

AN là đường trung tuyến

CH cắt DM tại G

Do đó: A,G,N thẳng hàng

Em tự vẽ hình nhé!

a. Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (do \(\widehat{B}=\widehat{C}\))

BC chung

Do đó tam giác BEC = tam giác CDB (g.c.g)

b. Từ câu (a) => BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\) => AE = AD

Xét tam giác AED có AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A.

c. Từ câu (b)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow2\widehat{AED}+\widehat{A}=180^o\Rightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

Lại có \(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^o\) \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{B}\) 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC.

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{ECB}\) 

Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{ECD}\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{ECD}\)

=> tam giác DEC cân tại D

=> DE = DC

Mà BE = DC (theo câu b)

Do đó BE = ED = DC.

a) Xét △ABD và △DBH có

DB : cạnh chung

góc ABD = góc DBH ( gt )

⇒ △ABD = △DBH ( ch - gn )

⇒ AD = HD ( 2 cạnh tương ứng )

b) △HDC có : DH < DC ( vì trong △ vuông , cạnh huyền lớn nhất )

mà DH = AD ⇒ AD < DC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AD=AE

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>H nằm trên đường trung trực của ED(1)

Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của DE

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AD=AE

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>H nằm trên đường trung trực của DE(1)

Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của DE

d:

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có

CD chung

DB=DK

Do đó: ΔCDB=ΔCDK

=>\(\hat{DKC}=\hat{DBC}\)

mà \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔEBC=ΔDCB)

nên \(\hat{DKC}=\hat{ECB}\)