+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.

+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :

a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0

⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.

+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :

a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0

⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.

+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :

a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0

⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.

Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

1: ĐKXĐ: x<>0

\(\sqrt{x^2+x+2} + \frac{1}{x} = \frac{13-7x}{2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+2} = \frac{13}{2} - \frac{7x}{2} - \frac{1}{x} = \frac{13x - 7x^2 - 2}{2x}\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+x+2} - 2\right) + \left(\frac{1}{x} - 1\right) + \frac{7x - 7}{2} = 0\)

=>\(\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}+\frac{1-x}{x}+\frac{7(x-1)}{2}=0\)

=>\((x-1)\left[\frac{x+2}{\sqrt{x^2+x+2} + 2}-\frac{1}{x}+\frac{7}{2}\right]=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)

7: ĐKXĐ: \(16-x^2>0\)

=>\(x^2<16\)

=>-4<x<4

\(\frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} + x^2 - 16 = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^3}{\sqrt{16-x^2}} - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 - \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^3 = \left(\sqrt{16-x^2}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x = \sqrt{16-x^2} \quad (x > 0)\)

\(\Leftrightarrow x^2 = 16 - x^2\) và x>0

=>\(2x^2=16\) và x>0

=>\(x^2=8\) và 0<x<4

=>\(x=2\sqrt2\)

a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}

\(x^2-2x+1< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)

\(\Leftrightarrow x-1< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

\(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -2\)

a)\(x^2-2x+1< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-3\right)\left(x-1+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x-4>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\\x>-2\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -2\end{matrix}\right.\)(vô lý)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 4\).

b) \(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2 >0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra) hay

\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(x< -2\) hay \(1< x< 2\).

c) ĐKXĐ: \(x\ne5\)

 \(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x+2>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>5\end{matrix}\right.\)(vô lí) hay

\(\left[{}\begin{matrix}x>-2\\x< 5\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 5\)

Đề bài sai ! Sửa ạ :

a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+1=0\\6-2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\right\}\)

b) \(\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(x+1\right)^2+1=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)

\(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)

\(\Rightarrow6-2x=0\Rightarrow x=3\)

Đáp án: D

có hai nghiệm là  . Ta thấy không thỏa mãn điều kiện của phương trình  nên  không là nghiệm của phương trình   hay  là nghiệm ngoại lai.