Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

Hai đường tròn tiếp xúc trong

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

Đường tròn (C₁): x²+ y² – 4= 0 có tâm O(0; 0) bán kính R= 2;

Đường tròn (C₂) ( x -8) ²+ (y- 6)²= 4 có tâm I( 8; 6) bán kính R= 2.

Mà OI =  8 2 + 6 2 = 10

Ta thấy: OI> 2+2 nên 2 đường tròn đã cho không cắt nhau.

Chọn A.

Ta có: (C₁): x²+ y² – 4 = 0 có tâm O (0; 0) và bán kính R= 2;

Dường tròn (C₂): (x-3)²+ (y-4) ²= 25 có tâm I( 3;4) và R= 5 nên OI= 5

Ta thấy: 5-2 < OI< 5+ 2

nên chúng cắt nhau.

Chọn B.

Sửa đề: Xác định vị trí tương đối của các điểm A,B,C,D với đường tròn (A;4cm)

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(2\cdot AB^2=AC^2=\left(4\sqrt2\right)^2=32\)

=>\(AB^2=16=4^2\)

=>AB=4(cm)

Vì ABCD là hình vuông

nên AB=AD=4cm

=>D nằm trên (A;4cm) và B cũng nằm trên (A;4cm)

Vì AC>AB

nên C nằm ngoài (A;4cm)

🎯 Đề bài tóm tắt:

• \(A B C D\) là hình vuông
• \(O\) là giao điểm hai đường chéo → O là tâm hình vuông
• \(O A = 2 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm → gọi là \(\left(\right. A ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
• Hỏi: Vị trí tương đối của các điểm \(A , B , C , D\) so với đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)

✳️ Bước 1: Phân tích hình vuông

Vì \(O\) là tâm hình vuông ⇒ các đoạn \(O A = O B = O C = O D\)

• Đề bài cho: \(O A = 2 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• Vậy \(O B = O C = O D = 2 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)

✳️ Bước 2: Xét đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)

• Đây là đường tròn tâm O, bán kính \(R = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
• Ta cần xét các điểm \(A , B , C , D\) nằm trên, trong hay ngoài đường tròn này

✅ Bước 3: So sánh các khoảng cách với bán kính 4 cm

✍️ Kết luận cuối cùng:

Vì \(O A = O B = O C = O D = 2 \sqrt{2} < 4\), nên các điểm \(A , B , C , D\) đều nằm bên trong đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)

✅ Trả lời:

Các điểm \(A , B , C , D\) đều nằm trong đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.

Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.

⇒ OC ⊥ AD

+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD

⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD

⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD

⇒ C là trung điểm của AD

⇒ AC = CD

Đáp án A

Ta có khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 6 > R.

Đường tròn (A; R) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt .

Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 5 = R..

Do đó, đường tròn (A; R) tiếp xúc với trục Oy.

(B) Cắt Oy tại hai điểm phân biệt và (B) không cắt Ox

(A;3) không giao với Ox và tiếp xúc với Oy