a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét ΔACD vuông tại C có CB là đường cao

nên \(AB\cdot AD=AC^2\)

c) Tam giác CMA vuông tại M có MK là trung tuyến

⇒ MK = KA = KC

Xét Δ KAO và Δ KMO có:

KA = KM

KO là cạnh chung

AO = MO ( = bán kính (O))

⇒ Δ KAO = Δ KMO (c.c.c)

⇒ ∠(KAO) = ∠(KMO)

Mà ∠(KAO) =  90 0  ⇒ ∠(KMO) = 90 0

⇒ KM là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>I là trung điểm của AB

Xét ΔMAK và ΔMCA có

góc MAK=góc MCA

góc AMK chung

=>ΔMAK đồng dạng với ΔMCA

=>MA/MC=MK/MA

=>MA^2=MC*MK=MI*MO

=>MC/MO=MI/MK

=>MC/MI=MO/MK

=>ΔMCO đồng dạng với ΔMIK

a: Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MB là tiếp tuyến của (O)

Sửa đề: Gọi K là giao điểm của OI và AB. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)

Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥CD tại I

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\left(3\right)\)

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có

\(\hat{IOM}\) chung

Do đó: ΔOIM~ΔOHK

=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OM}{OK}\)

=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OK=R^2\)

=>\(OI\cdot OK=OD^2\)

=>\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

Xét ΔOID và ΔODK có

\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OK}\)

góc IOD chung

Do đó: ΔOID~ΔODK

=>\(\hat{OID}=\hat{ODK}\)

=>\(\hat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M