hình vẽ đâu bạn

vì c cắt a và b tạo thành cặp vuông góc bằng nha

⇒ a//b

a) Vì \(AB=AC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Mà \(AM\) là đường trung tuyến (giả thiết)

\(\Rightarrow AM\) cũng là đường phân giác \(\widehat{A}\) 

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (cmt)

Mà \(AM\) là đường phân giác (cmt)

\(\Rightarrow AM\) là đường trung trực \(BC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AM^2+MC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{5^2-\left(\dfrac{6}{2}\right)^2}=4\left(cm\right)\)

d) Xét \(\Delta AME\left(\widehat{E}=90^o\right)\) và \(\Delta AMF\left(\widehat{F}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{EAF}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AME=\Delta AMF\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta MEF\) cân tại \(M\)

a, Xét tam giác ABC có : AB = AC 

Vậy tam giác ABC cân tại A

Lại có M là trung điểm BC hay AM là trung tuyến 

=> AM đồng thời là đường phân giác ^A

b, Xét tam giác ABC cân tại A

AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao 

hay AM vuông BC 

c, Vì M là trung tuyến BC => BM = BC/2 = 6/2 = 3 cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABM vuông tại M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4cm\)

d, Xét tan giác AFM và tam giác AEM có : 

^AFM = ^AEM = 90⁰

AM _ chung 

^FAM = ^EAM ( AM là phân giác )

Vậy tam giác AFM = tam giác AEM ( ch - gn ) 

=> FM = EM ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác MEF có FM = EM 

Vậy tam giác MEF cân tại M 

à quên không vẽ hình cũng được

Bài 22:

ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-53^0=37^0\)

a: Ta có: DC//AB

=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{DAB}+\hat{DAB}=180^0\)

=>\(3\cdot\hat{DAB}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}=60^0\)

=>\(\hat{ADC}=2\cdot60^0=120^0\)

Ta có: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}=60^0\) ; \(\hat{ADC}=\hat{DCB}=120^0\)

ΔCBA vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AB và AD

=>\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DAC}=60^0-30^0=30^0\)

Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AD và AB

mà \(\hat{DAC}=\hat{BAC}\left(=30^0\right)\)

nên AC là phân giác của góc DAB

b: Ta có: \(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{DAC}=\hat{CAB}\)

Do đó: \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)

=>DA=DC=a

Ta có: ABCD là hình thang cân

=>DA=CB

=>CB=a

Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

DA=CB

\(\hat{DAH}=\hat{CBK}\)

Do đó: ΔDHA=ΔCKB

=>DH=CK và AH=BK

DH⊥AB

CK⊥AB

Do đó: DH//CK

Xét tứ giác DCKH có

DC//HK

DH//CK

Do đó: DCKH là hình bình hành

=>DC=HK=a

Gọi M là trung điểm của BC

Trên tia đối của tia MK, lấy I sao cho MK=MI

Xét tứ giác BKCI có

M là trung điểm chung của BC và KI

=>BKCI là hình bình hành

Hình bình hành BKCI có \(\hat{BKC}=90^0\)

nên BKCI là hình chữ nhật

=>BC=KI

mà \(KM=MI=\frac{KI}{2};MB=MC=\frac{BC}{2}\)

nên KM=MI=MB=MC=BC/2=KI/2

Xét ΔBMK có MK=MB và \(\hat{MBK}=60^0\)

nên ΔMBK đều

=>BK=MB=BC/2

=>BK=a/2

TA có: AB=AH+HK+KB

=a/2+a+a/2

=2a

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=2a+a+a+a

=5a

ΔCKB vuông tại K

=>\(CK^2+KB^2=CB^2\)

=>\(CK^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(CK=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Diện tích hình thang BCDA là:

\(S_{DCBA}=\frac12\cdot CK\cdot\left(DC+BA\right)=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=3\sqrt3\cdot\frac{a^2}{4}\)

Bài 2: 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

b: HB=HC=BC/2=9(cm)

nên AH=12(cm)

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC