a, \(9x+3x\left(2x^2+x-3\right)=9x+6x^3+3x^2-9x\)

b, \(\left(3x-1\right)^2-9x\left(x+1\right)=9x^2-6x+1-9x^2-9x=1-15x\)

c, \(\left(x-1\right)^2-x\left(x+1\right)=x^2-2x+1-x^2-x=1-3x\)

Đặt biểu thức đã cho là A.

Ta có: 2A = (3 - 1) * (3 + 1) * (3^2 + 1) * .... * (3^64 + 1)

= (3^2 - 1) * (3^2 + 1) * ... * (3^64 + 1) (hằng đẳng thức a^2 - b^ 2 = (a+b)(a-b))

Rút gọn triệt tiêu ta được 2A=3^64 - 1

=> A = (3^64 - 1)/2

Với x >= 2 biểu thức có dạng :

 \(B=x-2-3\left(2x+1\right)=x-2-6x-3=-5x-5\)

Với x < 2 biểu thức có dạng : 

\(B=2-x-3\left(2x+1\right)=2-x-6x-3=-1-7x\)

x^3+3x^2+3x+1-x^3+4x^2-4x-1

=7x^2-x

(x+1)^3-x(x-2)^2-1

=x^3+1-x^3+4x-1

=4x

à bài này dễ mà 

đầu tiên nhá:không biết,tiếp theo:ko biết.Thế thôi còn lại bạn tự giải

bạn sử dụng hằng đẳng thức nhé .Mình bít nhg lười viết nắm

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\usepackage{amsfonts}

\begin{document}

Cho biểu thức: $A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$.

\begin{enumerate}

\item Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức.

\item Tìm các giá trị của $x$ để $A < 0$.

\end{enumerate}

\section*{Lời giải}

\subsection*{a) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức}

\subsubsection*{Điều kiện xác định}

Để biểu thức $A$ có nghĩa, các điều kiện sau phải được thỏa mãn:

\begin{itemize}

\item $x \ge 0$ (để các căn thức có nghĩa).

\item $\sqrt{x}-1 \ne 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ne 1 \Rightarrow x \ne 1$.

\item $x-1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1$.

\item $\sqrt{x}+1 \ne 0$, điều này luôn đúng với $x \ge 0$.

\end{itemize}

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

\subsubsection*{Rút gọn biểu thức}

Ta có:

$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{x}+1}$$

Phân tích mẫu số $x-1 = (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$:

$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$

$$A = \left( \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} - \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \right) \cdot (\sqrt{x}+1)$$

$$A = \frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} \cdot (\sqrt{x}+1)$$

$$A = \frac{1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b: Để A<0 thì \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}<0\)

=>\(\sqrt{x}-1<0\)

=>\(\sqrt{x}<1\)

=>0<=x<1

Bài 1: 

a: \(A=\dfrac{x^2-3+x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

b: Để A=3 thì 3x-9=x+1

=>2x=10

hay x=5

Bài 2: 

a: \(A=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x+2-x}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{x-2}\)

b: Để A nguyên thì \(x-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)