\(\left(1-\frac{1}{2018}\right)\times\left(1-\frac{1}{2019}\right)\times\left(1-\frac{1}{2020}\right)\times\left(1-\frac{1}{2021}\right)\times\left(1-\frac{1}{2022}\right)\)

\(=\frac{2017}{2018}\times\frac{2018}{2019}\times\frac{2019}{2020}\times\frac{2020}{2021}\times\frac{2021}{2022}\)

\(=\frac{2017}{2022}\)

2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019+2020+2021+ 2022+2023                                                                                                 =(2011+2023)+(2013+2022)+...+(2016+2018)+2017                               =4034+4034+4034+4034+4034+4034+2017                                           =4034x6+2017=26221

2011+2012+2013+2014+2015+2016+2017+2018+2019+2020+2021+2022+2023                                                                                                

=(2011+2023)+(2013+2022)+...+(2016+2018)+2017                               =4034+4034+4034+4034+4034+4034+2017                                           =4034x6+2017=26221

A = 2021/2022+2020/2021+2019/2020+2018/2019+2017/2018

A<2022/2022+2021/2021+2020/2020+2019/2019+2018/2018

A<1+1+1+1+1

A<5

TH1: x<2019

=>x-2019<0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=-x+2019-x+2020-x+2021-x+2022=-4x+8082

Vì hàm số M=-4x+8082 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<2019 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 2019<=x<2020

=>x-2019>=0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=x-2019-x+2020-x+2021-x+2022=-2x+4034

Vì hàm số M=-2x+4034 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2019<=x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 2020<=x<2021

=>x-2019>0; x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=x-2019+x-2020+2021-x+2022-x=4(1)

TH4: 2021<=x<2022

=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0

=>M=x-2019+x-2020+x-2021+2022-x=2x-4038

Vì hàm số M=2x-4038 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)

=>\(M_{\min}=2\cdot2021-4038=4042-4038=4\) (2)

TH5: x>=2022

=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022>=0

=>M=x-2019+x-2020+x-2021+x-2022=4x-8082

Vì hàm số M=4x-8082 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)

=>\(M_{\min}=4\cdot2022-8082=8088-8082=6\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(M_{\min}=4\) khi 2020<=x<=2022

\(\dfrac{x-4}{2022}+\dfrac{x-3}{2021}+\dfrac{x-2}{2020}+\dfrac{x-1}{2019}\text{=}-4\)

\(\dfrac{x-4}{2022}+\dfrac{x-3}{2021}+\dfrac{x-2}{2020}+\dfrac{x-1}{2019}+4\text{=}0\)

\(\left(\dfrac{x-4}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{x-3}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2020}+1\right)+\left(\dfrac{x-1}{2019}+1\right)\text{=}0\)

\(\dfrac{x-2018}{2022}+\dfrac{x-2018}{2021}+\dfrac{x-2018}{2020}+\dfrac{x-2018}{2019}\text{=}0\)

\(\left(x-2018\right)\left(\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2019}\right)\text{=}0\)

\(Do:\) \(\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2019}\ne0\)

\(x-2018\text{=}0\)

\(x\text{=}2018\)

\(Vậy...\)

Cho đa thức \(f\left(x\right)\)bậc 3 với hệ số \(x^3\)là số nguyên dương thỏa mãn:

\(f\left(2019\right)=2020;f\left(2020\right)=2021\)

CMR \(f\left(2021\right)-f\left(2018\right)\)là hợp số

Cho xin cái đề ạ

\(A=2018\times2020+2021\) và \(B=2019\times2019+2021\)

\(A=2018\times2019+2018+2021\)

\(B=2018\times2019+2019+2021\)

Vì \(2019>2018\Rightarrow A< B\)

Ta có :

2018 x 2020 = 2018 x ( 2019 + 1 ) = 2018 + 2018 x 2019 < 2019 + 2018 x 2019 = 2019 x ( 2018 + 1 )

= 2019 x 2019

=> 2018 x 2020 < 2019 x 2019

=> 2018 x 2020 + 2021 < 2019 x 2019 + 2021

=> A < B

Tham khảo: