1b)

Song song => (d): x-y +a =0

Vì d đi qua C(2;-2) => 2- (-2)+a=0

<=>a=4

=> d: x-y+4=0

Bài 2:

a: (d)//(d')

=>m+1=-3 và -m<>5

=>m=-4 và m<>-5

=>m=-4

Khi m=-4 thì (d): y=(-4+1)x-(-4)=-3x+4

Vẽ đồ thị:

b: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ \left(m+1\right)x-m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m+1\right)=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{m}{m+1}\end{cases}\)

=>\(OA=\left|\frac{m}{m+1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m+1\right)\cdot0-m=-m\end{cases}\)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m\right)^2}=\left|m\right|\)

ΔOAB vuông cân tại O

=>OA=OB

=>\(\left|m\right|=\left|\frac{m}{m+1}\right|\)

=>\(\left|m\right|\left(\frac{1}{\left|m+1\right|}-1\right)=0\)

=>|m|=0 hoặc |m+1|=1

=>m=0 hoặc m+1=1 hoặc m+1=-1

=>m=0 hoặc m=-2

Bài 4:

a: Xét tứ giác OAIC có \(\hat{OAI}+\hat{OCI}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAIC là tứ giác nội tiếp

=>O,A,I,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥BM tại C

=>ΔACM vuông tại C

Xét (O) có

IA,IC là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IC

=>ΔIAC cân tại I

Ta có: \(\hat{ICA}+\hat{ICM}=\hat{ACM}=90^0\)

\(\hat{IAC}+\hat{IMC}=90^0\) (ΔACM vuông tại C)

mà \(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)

nên \(\hat{ICM}=\hat{IMC}\)

=>IC=IM

=>IM=IA

=>I là trung điểm của AM

1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)

Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)

2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

câu 3 chứ

Câu 4:

D và F cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên tứ giác ACDF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ADF}=\widehat{ACF}\) (cùng chắn AF)

Tương tự, ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn AE)

Lại có \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cùng phụ góc \(\widehat{A}\))

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADF}\) hay AD là phân giác góc \(\widehat{FDE}\)

./

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có CF là phân giác \(\widehat{DFE}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{AFE}\)

Mà \(\widehat{AFE}=\widehat{BFK}\Rightarrow\widehat{BFK}=\widehat{BFD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{FK}{FD}\) theo định lý phân giác

Đồng thời \(\dfrac{CK}{CD}=\dfrac{FK}{FD}\) (CF là phân giác ngoài góc \(\widehat{DFK}\))

\(\Rightarrow\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{CK}{CD}\Rightarrow\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BD}{CD}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AK và AD tại P và Q

Theo Talet: \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{BP}{AC}\) đồng thời \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BQ}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BP}{AC}=\dfrac{BQ}{AC}\Rightarrow BP=BQ\)

Mặt khác BP song song MF (cùng song song AC)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{AF}{AB}\) ; \(\dfrac{NF}{BQ}=\dfrac{AF}{AB}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{BP}=\dfrac{NF}{BQ}\Rightarrow MF=NF\)

Hình vẽ câu 4:

a: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: Gọi O là giao điểm của AD và MN

AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AD}{2}=\frac{MN}{2}\)

Xét ΔMHN có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔMHN vuông tại H

=>\(\hat{MHN}=90^0\)

c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhạt

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

AK⊥FE

=>\(\hat{KAC}+\hat{AFE}=90^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\hat{KAC}+\hat{KAB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{KCA}+\hat{KBA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

nên \(\hat{KAB}=\hat{KBA}\)

=>KA=KB

=>KB=KC

=>K là trung điểm của BC

Bài 2:

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{17}=\frac{2x-3y-4z}{2\cdot5-3\cdot7-4\cdot17}=\frac{-237}{-79}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot5=15\\ y=3\cdot7=21\\ z=3\cdot17=51\end{cases}\)

b: 2x=3y=5z

=>\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

mà x+y-z=76

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{76}{25-6}=\frac{76}{19}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot15=60\\ y=4\cdot10=40\\ z=4\cdot6=24\end{cases}\)

c: 2x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\left(1\right)\)

5y=7z

=>\(\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

=>\(\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

mà x-y+z=85

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y+z}{21-14+10}=\frac{85}{17}=5\)

=>\(\begin{cases}x=5\cdot21=105\\ y=5\cdot14=70\\ z=5\cdot10=50\end{cases}\)

e: \(\frac{x}{y}=\frac74\)

=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}\left(3\right)\)

\(\frac{y}{z}=\frac{12}{5}\)

=>\(\frac{y}{12}=\frac{z}{5}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}\)

mà x-2y+z=16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}=\frac{x-2y+z}{21-2\cdot12+5}=\frac{16}{21-24+5}=\frac{16}{2}=8\)

=>\(\begin{cases}x=8\cdot21=168\\ y=8\cdot12=96\\ z=8\cdot5=40\end{cases}\)

Bài 1:

a: \(\frac{-4}{79}=\frac{-4\cdot5}{79\cdot5}=\frac{-20}{395}\)

\(\frac{5}{-88}=\frac{-5}{88}=\frac{-5\cdot4}{88\cdot4}=\frac{-20}{352}\)

Ta có: 395>352

=>\(\frac{20}{395}<\frac{20}{352}\)

=>\(-\frac{20}{395}>-\frac{20}{352}\)

=>\(\frac{-4}{79}>\frac{-5}{88}\)

b: \(\frac{796}{1013}=\frac{1809-1013}{1013}=\frac{1809}{1013}-1\)

\(\frac{798}{1011}=\frac{1809-1011}{1011}=\frac{1809}{1011}-1\)

Ta có: 1013>1011

=>\(\frac{1809}{1013}<\frac{1809}{1011}\)

=>\(\frac{1809}{1013}-1<\frac{1809}{1011}-1\)

=>\(\frac{796}{1013}<\frac{798}{1011}\)

=>\(\frac{-796}{1013}>\frac{-798}{1011}\)

mà \(\frac{-798}{1011}>\frac{-799}{1011}\)

nên \(\frac{-796}{1013}>-\frac{799}{1011}\)

c: \(\frac{57}{169}>\frac{57}{171}=\frac13\)

\(\frac13=\frac{67}{201}>\frac{67}{203}\)

Do đó: \(\frac{57}{169}>\frac{67}{203}\)

=>\(-\frac{57}{169}<-\frac{67}{203}\)

d: \(\frac{-237}{327}>\frac{-327}{327}=-1;-1=\frac{-723}{723}>\frac{-732}{723}\)

Do đó: \(-\frac{237}{327}>\frac{-732}{723}\)

f: \(\frac{-83}{17}=\frac{-85+2}{17}=-5+\frac{2}{17}\)

\(\frac{-277}{55}=\frac{-275-2}{55}=-5-\frac{2}{55}\)

mà \(\frac{2}{17}>0>-\frac{2}{55}\)

nên \(-\frac{83}{17}>-\frac{277}{55}\)

g: \(\frac{2021}{-2020}=\frac{-2021}{2020}=\frac{-2020-1}{2020}=-1-\frac{1}{2020}\)

\(\frac{-2022}{2021}=\frac{-2021-1}{2021}=-1-\frac{1}{2021}\)

Ta có: 2020<2021

=>\(\frac{1}{2020}>\frac{1}{2021}\)

=>\(-\frac{1}{2020}<-\frac{1}{2021}\)

=>\(-\frac{1}{2021}-1<-\frac{1}{2021}-1\)

=>\(\frac{2021}{-2020}<\frac{2022}{-2021}\)