Bài 2: 

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

HA=HD

Do đó: ΔBHA=ΔBHD

b: Ta có: ΔBHA=ΔBHD

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

hay BH là tia phân giác của góc ABD

Bài 2:

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{17}=\frac{2x-3y-4z}{2\cdot5-3\cdot7-4\cdot17}=\frac{-237}{-79}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot5=15\\ y=3\cdot7=21\\ z=3\cdot17=51\end{cases}\)

b: 2x=3y=5z

=>\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

mà x+y-z=76

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{76}{25-6}=\frac{76}{19}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot15=60\\ y=4\cdot10=40\\ z=4\cdot6=24\end{cases}\)

c: 2x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\left(1\right)\)

5y=7z

=>\(\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

=>\(\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

mà x-y+z=85

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y+z}{21-14+10}=\frac{85}{17}=5\)

=>\(\begin{cases}x=5\cdot21=105\\ y=5\cdot14=70\\ z=5\cdot10=50\end{cases}\)

e: \(\frac{x}{y}=\frac74\)

=>\(\frac{x}{7}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}\left(3\right)\)

\(\frac{y}{z}=\frac{12}{5}\)

=>\(\frac{y}{12}=\frac{z}{5}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}\)

mà x-2y+z=16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{12}=\frac{z}{5}=\frac{x-2y+z}{21-2\cdot12+5}=\frac{16}{21-24+5}=\frac{16}{2}=8\)

=>\(\begin{cases}x=8\cdot21=168\\ y=8\cdot12=96\\ z=8\cdot5=40\end{cases}\)

Bài 1:

a: \(\frac{-4}{79}=\frac{-4\cdot5}{79\cdot5}=\frac{-20}{395}\)

\(\frac{5}{-88}=\frac{-5}{88}=\frac{-5\cdot4}{88\cdot4}=\frac{-20}{352}\)

Ta có: 395>352

=>\(\frac{20}{395}<\frac{20}{352}\)

=>\(-\frac{20}{395}>-\frac{20}{352}\)

=>\(\frac{-4}{79}>\frac{-5}{88}\)

b: \(\frac{796}{1013}=\frac{1809-1013}{1013}=\frac{1809}{1013}-1\)

\(\frac{798}{1011}=\frac{1809-1011}{1011}=\frac{1809}{1011}-1\)

Ta có: 1013>1011

=>\(\frac{1809}{1013}<\frac{1809}{1011}\)

=>\(\frac{1809}{1013}-1<\frac{1809}{1011}-1\)

=>\(\frac{796}{1013}<\frac{798}{1011}\)

=>\(\frac{-796}{1013}>\frac{-798}{1011}\)

mà \(\frac{-798}{1011}>\frac{-799}{1011}\)

nên \(\frac{-796}{1013}>-\frac{799}{1011}\)

c: \(\frac{57}{169}>\frac{57}{171}=\frac13\)

\(\frac13=\frac{67}{201}>\frac{67}{203}\)

Do đó: \(\frac{57}{169}>\frac{67}{203}\)

=>\(-\frac{57}{169}<-\frac{67}{203}\)

d: \(\frac{-237}{327}>\frac{-327}{327}=-1;-1=\frac{-723}{723}>\frac{-732}{723}\)

Do đó: \(-\frac{237}{327}>\frac{-732}{723}\)

f: \(\frac{-83}{17}=\frac{-85+2}{17}=-5+\frac{2}{17}\)

\(\frac{-277}{55}=\frac{-275-2}{55}=-5-\frac{2}{55}\)

mà \(\frac{2}{17}>0>-\frac{2}{55}\)

nên \(-\frac{83}{17}>-\frac{277}{55}\)

g: \(\frac{2021}{-2020}=\frac{-2021}{2020}=\frac{-2020-1}{2020}=-1-\frac{1}{2020}\)

\(\frac{-2022}{2021}=\frac{-2021-1}{2021}=-1-\frac{1}{2021}\)

Ta có: 2020<2021

=>\(\frac{1}{2020}>\frac{1}{2021}\)

=>\(-\frac{1}{2020}<-\frac{1}{2021}\)

=>\(-\frac{1}{2021}-1<-\frac{1}{2021}-1\)

=>\(\frac{2021}{-2020}<\frac{2022}{-2021}\)

26 B

27 A

28 D

29 B

30C

31 C

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

Bài 1: 

Vì (d)//y=-2x+1 nên a=-2

Vậy: y=-2x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d),ta được:

b-2=2

hay b=4

a) \(=5\sqrt{3}+9\sqrt{3}-12\sqrt{3}-8\sqrt{3}=-6\sqrt{3}\)

b) \(=8-3\sqrt{5}-\sqrt{45-2\sqrt{500}}=8-3\sqrt{5}-\left|5-2\sqrt{5}\right|=8-3\sqrt{5}-5+2\sqrt{5}=3-\sqrt{5}\)

c) \(\dfrac{8\sqrt{6}-12}{\sqrt{6}-4}-3\sqrt{\dfrac{2}{3}}+\dfrac{12}{\sqrt{6}-2}=\dfrac{\left(8\sqrt{6}-12\right)\left(\sqrt{6}+4\right)}{-10}-\sqrt{3}.\sqrt{2}+\dfrac{12\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}=\dfrac{20\sqrt{6}}{-10}-\sqrt{6}+6\left(\sqrt{6}+2\right)=-2\sqrt{6}-\sqrt{6}+6\sqrt{6}+12=12+3\sqrt{6}\)

a, \(2x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

b, \(2x-1=4x-8\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

c, \(3x+9-6=2x+4\Leftrightarrow x=1\)

d, \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\-3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

e, đk : x khác 0 ; 3

 \(2x+8x-24=16\Leftrightarrow10x=40\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

a: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>m-2<>0

=>m<>2

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)

\(x_1-x_2=5\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=5^2=25\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=25\)

=>\(m^2-4\left(m-1\right)=25\)

=>\(m^2-4m+4=25\)

=>\(m^2-4m-21=0\)

=>(m-7)(m+3)=0

=>m=7(nhận) hoặc m=-3(nhận)

b: \(\frac{1}{x_1-2}+\frac{1}{x_2-2}=\frac12\)

=>\(\frac{x_2-2+x_1-2}{\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)}=\frac12\)

=>\(\frac{x_1+x_2-4}{x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4}=\frac12\)

=>\(\frac{m-4}{m-1-2m+4}=\frac12\)

=>\(\frac{m-4}{-m+3}=\frac12\)

=>2(m-4)=-m+3

=>2m-8=-m+3

=>3m=11

=>\(m=\frac{11}{3}\) (nhận)

c: \(\left|x_1\right|=2\left|x_2\right|\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x_1=2x_2\\ x_1=-2x_2\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=2x_2\)

mà \(x_1+x_2=m\)

nên \(x_1=\frac{2m}{3};x_2=\frac{m}{3}\)

\(x_1\cdot x_2=m-1\)

=>\(\frac{2m}{3}\cdot\frac{m}{3}=m-1\)

=>\(2m^2=9\left(m-1\right)=9m-9\)

=>\(2m^2-9m+9=0\)

=>\(2m^2-3m-6m+9=0\)

=>m(2m-3)-3(2m-3)=0

=>(2m-3)(m-3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}m=\frac32\left(nhận\right)\\ m=3\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

TH2: \(x_1=-2x_2\)

\(x_1+x_2=m\)

=>\(-2x_2+x_2=m\)

=>\(-x_2=m\)

=>\(x_2=-m\)

=>\(x_1=-2\cdot\left(-m\right)=2m\)

\(x_1x_2=m-1\)

=>\(-2m^2=m-1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

d: \(P=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2=m^2-2m+1+1=\left(m-1\right)^2+1\ge1\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

Em hãy đăng bài ở môn Toán nhé!

Bài 2: 

a: \(8x^3-36x^2+54x-27=\left(2x-3\right)^3\)

b: \(x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

c: \(27x^3+8y^3=\left(3x+2y\right)\left(9x^2-6xy+4y^2\right)\)

d: \(x^3-\dfrac{y^3}{8}=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)\)