Bài 5:

a: \(M=\dfrac{1+a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{a-1}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}\)

b: \(M-2=\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}>0\)

=>M>2

câu 5:

a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm M là trung điểm của BC

b: AKBC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AKB}+\hat{ACB}=180^0\)

mà \(\hat{AKB}+\hat{FKB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{FKB}=\hat{FCA}\)

Xét ΔFKB và ΔFCA có

\(\hat{FKB}=\hat{FCA}\)

\(\hat{KFB}\) chung

Do đó: ΔFKB~ΔFCA

=>\(\frac{FK}{FC}=\frac{FB}{FA}\)

=>\(FK\cdot FA=FB\cdot FC\) (1)

BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BED}+\hat{BCD}=180^0\)

mà \(\hat{BED}+\hat{FEB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{FEB}=\hat{FCD}\)

Xét ΔFEB và ΔFCD có

\(\hat{FEB}=\hat{FCD}\)

góc EFB chung

Do đó; ΔFEB~ΔFCD

=>\(\frac{FE}{FC}=\frac{FB}{FD}\)

=>\(FE\cdot FD=FB\cdot FC\)

=>\(FE\cdot FD=FK\cdot FA\)

=>\(\frac{FE}{FA}=\frac{FK}{FD}\)

Xét ΔFEK và ΔFAD có

\(\frac{FE}{FA}=\frac{FK}{FD}\)

góc EFK chung

Do đó: ΔFEK~ΔFAD

=>\(\hat{FKE}=\hat{FDA}\)

Câu 11.

a)Độ tự cảm của ống dây:

\(L=4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{N^2}{l}S=4\pi\cdot10^{-7}\cdot\dfrac{1000^2}{0,2}\cdot50\cdot10^{-4}=0,0314H=0,0314\cdot10^3=31,4mH\)

b)Độ biến thiên từ thông:

\(\Delta\Phi=L\cdot\Delta i=0,0314\cdot\left(1-0\right)=0,0314Wb\)

Suất điện động cảm ứng:

\(e_{tc}=\left|-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=\left|-\dfrac{0,0314}{0,1}\right|=0,314V\)

A)    \(x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{5}\\ x=\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}\)

           \(x=\dfrac{22}{15}\)

b)\(\dfrac{7}{9}-x=\dfrac{1}{3}\\ x=\dfrac{7}{9}-\dfrac{1}{3}\\ x=\dfrac{4}{9}\)

C)\(x:\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{8}\\ x=\dfrac{9}{8}x\dfrac{2}{3}\\ x=\dfrac{3}{4}\)

Câu D đâu bạn:)?

a)

Ta có : (6x+11y) chia hết cho 31

=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 ( Vì 31 chia hết cho 31)

=> 6x+42y chia hết cho 31

=>6.(x+7y) chia hết cho 31

=> x+7y chia hết cho 31 

b) 

3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay b=a+8⇒a=1,b=9,c=6b=a+8⇒a=1,b=9,c=6. Ta được số 196.
Với a−c=0a−c=0 hay a=ca=c loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với a−c=5a−c=5 lập luận tương tự, ta được:
b=0;a=8;c=3b=0;a=8;c=3. Ta được số 803. 
b=1;a=9;c=4b=1;a=9;c=4. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.

K = a² - 2ab + 5b² - 4b + 9

= (a² - 2ab + b²) + (4b² - 4b + 1) + 8

= (a - b)² + (2b - 1)² + 8

Do (a - b)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

(2b - 1)² ≥ 0 với mọi b R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² ≥ 0 với mọi a, b ∈ R

⇒ (a - b)² + (2b - 1)² + 8 ≥ 8 với mọi a, b ∈ R

Vậy GTNN của K là 8 khi a = b = 1/2

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}\)

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=5k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{2a-4b}{a-5b}\)

\(=\dfrac{2\cdot3k-4\cdot5k}{3k-5\cdot5k}=\dfrac{6k-20k}{3k-25k}\)

\(=\dfrac{-14k}{-22k}=\dfrac{7}{11}\)

`a,|x|=5`

`=>x=5` hoặc `x=-5`

`b,|x|<2`

Mà `|x|>=0,x in Z`

`=>|x|=0,|x|=1`

`=>x=0` hoặc `x=1` hoặc `x=-1`

`c,|x|=-1`

Mà `|x|>=0`

`=>` Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

`d,|x|=|-5|`

`=>x=5` hoặc `x-5`

`e,|x+3|=0`

`=>x+3=0`

`=>x=-3`

Cảm Ơn Bạn Tốt