Bài 3:

a: TXĐ là D=R

b: Vì \(x=\frac23\le1\)

nên \(f\left(\frac23\right)=\left(\frac23\right)^2+\frac23-2=\frac49-\frac43=\frac49-\frac{12}{9}=-\frac89\)

Vì x=3>1

nên \(f\left(3\right)=3-2\cdot3=3-6=-3\)

Câu 2:

a: Khoảng đồng biến là (-1;+∞); khoảng nghịch biến là (-∞;-1)

Trục đối xứng là x=-1

b: Vì hàm số đồng biến trên (-1;+∞)

và (0;1)⊂(-1;+∞)

nên hàm số đồng biến trên (0;1)

c: Vì hàm số nghịch biến trên (-∞;-1)

mà (-2;0) không là tập con của (-∞;-1)

nên hàm số không nghịch biến trên (-2;0)

Bài 1:

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

hay \(\widehat{BOC}=135^0\)

Tách ra đi bạn nhé!

Bài 2: 

Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(2m-1+1=5m\)

hay m=0

Bài 2:

Kẻ DH⊥BC tại H

Xét tứ giác ADHB có \(\hat{DAB}=\hat{ABH}=\hat{DHB}=90^0\)

nên ADHB là hình chữ nhật

=>DH=AB=5cm

ΔDHC vuông tại H

=>\(DH^2+HC^2=DC^2\)

=>\(HC^2=12^2-5^2=144-25=119\)

=>\(HC=\sqrt{119}\left(\operatorname{cm}\right)\)

HC+HB=BC

=>HB=BC-HC=25-\(\sqrt{119}\) (cm)

ADHB là hình chữ nhật

=>AD=HB

=>\(AD=25-\sqrt{119}\) (cm)

Diện tích hình thang vuông ADCB là:

\(S_{ADCB}=\frac12\cdot\left(AD+CB\right)\cdot AB\)

\(=\frac12\cdot5\left(25-\sqrt{119}+25\right)=\frac52\left(50-\sqrt{119}\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 20: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=x+2m

=>2x-x=2m+3

=>x=2m+3

Khi x=2m+3 thì y=x+2m=2m+3+2m=4m+3

Thay x=2m+3 và y=4m+3 vào y=-mx-2, ta được:

-m(2m+3)-2=4m+3

=>\(-2m^2-3m-2-4m-3=0\)

=>\(-2m^2-7m-5=0\)

=>\(2m^2+7m+5=0\)

=>(m+1)(2m+5)=0

=>m=-1 hoặc m=-5/2

Khi m=-1 thì y=x+2m=x+2*(-1)=x-2; y=-mx-2=x*(1)-2=x-2

=>Loại

Khi m=-5/2 thì y=x+2m=x+2*(-5/2)=x-5; y=-mx-2=-x(-5/2)-2=5/2x-2

=>Nhận

Bài 19:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

-x+m=0

=>-x=-m

=>x=m

Khi x=m thì y=-x+m=-m+m=0

Thay x=m và y=0 vào y=mx-3, ta được:

\(m\cdot m-3=0\)

=>\(m^2=3\)

=>\(m=\pm\sqrt3\)

Bài 18:

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m^2+1\right)+2m-3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m^2+1\right)=-2m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m+3}{m^2+1}\end{cases}\)

=>\(A\left(\frac{-2m+3}{m^2+1};0\right)\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{-2m+3}{m^2+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{-2m+3}{m^2+1}\right)^2}=\left|\frac{-2m+3}{m^2+1}\right|=\frac{\left|2m-3\right|}{m^2+1}\)

Tọa độ B là;

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m^2+1\right)\cdot0+2m-3=2m-3\end{cases}\)

=>B(0;2m-3)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-3-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m-3\right)^2}=\left|2m-3\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot\frac{\left|2m-3\right|}{m^2+1}\cdot\left|2m-3\right|=\frac12\cdot\frac{\left(2m-3\right)^2}{m^2+1}\)

\(S_{OAB}=2\)

=>\(\frac{\left(2m-3\right)^2}{m^2+1}=2\cdot2=4\)

=>\(\left(2m-3\right)^2=4\left(m^2+1\right)\)

=>\(4m^2-12m+9=4m^2+4\)

=>-12m=-5

=>m=5/12

1 A

2 A

3 A

4 đúng

5 D

6 C

7 A

8 A

9 B

10 D

Bài 2:

Kẻ DH⊥BC tại H

Xét tứ giác ADHB có \(\hat{DAB}=\hat{ABH}=\hat{DHB}=90^0\)

nên ADHB là hình chữ nhật

=>DH=AB=5cm

ΔDHC vuông tại H

=>\(DH^2+HC^2=DC^2\)

=>\(HC^2=12^2-5^2=144-25=119\)

=>\(HC=\sqrt{119}\left(\operatorname{cm}\right)\)

HC+HB=BC

=>HB=BC-HC=25-\(\sqrt{119}\) (cm)

ADHB là hình chữ nhật

=>AD=HB

=>\(AD=25-\sqrt{119}\) (cm)

Diện tích hình thang vuông ADCB là:

\(S_{ADCB}=\frac12\cdot\left(AD+CB\right)\cdot AB\)

\(=\frac12\cdot5\left(25-\sqrt{119}+25\right)=\frac52\left(50-\sqrt{119}\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

1.

Với \(n=0;1\) không thỏa mãn

Với \(n>1\)

\(A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+3n+7>\left(n^2+n\right)^2\)

\(A=\left(n^2+n+2\right)^2-\left[3\left(n^2-1\right)+n\right]< \left(n^2+n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+3n+7=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow n^2-n-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\left(loại\right)\\n=3\end{matrix}\right.\)

3.

TH1:

\(x>y\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2\)

Mặt khác x; y nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow xy-\left(x-y\right)=x\left(y-1\right)+y>0\Rightarrow xy>x-y\)

\(\Rightarrow2xy+1>x-y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2+2xy+1\)

\(\Rightarrow x^2y^2< x^2y^2+x-y< \left(xy+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp nên ko thể là SCP (trái giả thiết) \(\Rightarrow\) loại

TH2: \(x< y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2\)

\(x-y-\left(-2xy+1\right)=\left(x-1\right)+y\left(2x-1\right)>0\Rightarrow x-y>-2xy+1\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2-2xy+1=\left(xy-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)^2< x^2y^2+x-y< x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp \(\Rightarrow\) ko thể là SCP => trái giả thiết => loại

Vậy \(x=y\)