1.CMR:
(a*b-1)chia hết cho3 biết rằng a,b thuộc N a,b chia cho3 có cùng số dư.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2015
a) -Trong mỗi phép chia cho 3 số dư có thể là 0;1;2
- Trong mỗi phép chia cho 4 số dư có thể là 0;1;2;3
- Trong mỗi phép chia cho 5 số dư có thể là 0;1;2;3;4
b) Dạng tổng quát của số chia hết cho 3 là 3k
-Dạng tổng quát của số chia 3 dư 1 là 3k +1
-Dạng tổng quát của số chia 3 dư 2 là 3k+2
NA
0
LP
0
hoang thu huong
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
31 tháng 10
Bài 1
a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 7 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.
Ta có:
- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.
- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.
- \(a\) chia cho 7 dư 4 nên \(a+3\) chia hết cho 7.
Vì \(a+2\) chia hết cho 5 nên \(a=5k+3\).
Thay vào điều kiện chia cho 3:
\(5k+3\) chia cho 3 dư 2.
Suy ra \(2k\) chia cho 3 dư 2, nên \(k\) chia cho 3 dư 1.
Đặt \(k=3t+1\), ta có:
\(a=5(3t+1)+3=15t+8\).
Thay vào điều kiện chia cho 7:
\(15t+8\) chia cho 7 dư 4.
Suy ra \(t+1\) chia hết cho 7.
Với \(t\) nhỏ nhất là 6, ta có:
\(a=15\cdot6+8=98\).
Vậy \(a=98\).
HN
2
MD
28 tháng 1 2024
vì dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số nên \(\overline{ab}\)
có a+b \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) \(\overline{ab}⋮3\)
Ta có: a=3m+k và b=3n+k (m, n là thương của phép chia a, b cho 3; k là số dư => k=1, 2)
=> a*b-1=(3m+k)(3n+k)-1=9mn+3kn+3km+k2-1 = 3(3mn+kn+km)+(k2-1)
Do 3(3mn+kn+km) luôn chia hết cho 3
Xét k2-1: +/ Với k=1 => k2-1=1-1=0 => Chia hết cho 3
+/ Với k=2 => k2-1=4-1=3 => Chia hết cho 3
Vậy a*b-1=(3m+k)(3n+k)-1=3(3mn+kn+km)+(k2-1) Luôn chia hết cho 3