a, \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\) 

⇔ \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

⇔ \(\dfrac{3-6x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≥ 0

⇔ \(\dfrac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≤ 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\-1< x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le x< 2\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm là \(\left(-\infty;-1\right)\cup\) \(\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)\ {2}

Bạn có thể biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn

Còn vì sao mình không biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn thì đó là một câu chuyện dài

b, tương tự, chuyển vế đổi dấu 

\(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{x^2-4}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-7\le x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S\cap\left(-2;2\right)=\varnothing\)

Bài 1 :

Ta có : \(\dfrac{3x+5}{2}-1\le\dfrac{x+2}{3}+x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+5}{2}-1-\dfrac{x+2}{3}-x\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(3x+5\right)-6-2\left(x+2\right)-6x}{6}\le0\)

\(\Leftrightarrow9x+15-6-2x-4-6x\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x>-10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-6;-7;-8;-9\right\}\)

b3\(\Leftrightarrow2x^2+5x-3-3x+1\le x^2+2x-3+x^2-5\\ \Leftrightarrow0.x\le-6\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

a) \(2x-\dfrac{x-3}{5}-4x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow10x-x+3-20x+5\le0\)

\(\Leftrightarrow-11x+8\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{8}{11}\)

\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{8}{11};+\infty\right)\)

b) \(\sqrt{x^2+2}\le x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\le x^2-2x+1\) \(\left(x-1\ge\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{2}\Rightarrow x\ge1+\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\dfrac{1}{x-3}>\dfrac{1}{x-3}\) (\(x\in\left[1;5\right]\backslash\left\{3\right\}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}>0\)

\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(5-x\right)}>0\) ( luôn đúng )

vậy \(x\in\left[1;5\right]\backslash\left\{3\right\}\)

1.

ĐKXĐ: \(x=2\)

Xét \(x=2\), bất phương trình vô nghiệm

\(\Rightarrow\) bất phương trình đã cho vô nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(a,b\) thỏa mãn

Đề bài lỗi chăng.

A

Do \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0;\forall x\) nên BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(x^2-\left(3m+2\right)x+4>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(3m+2\right)^2-16< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow9m^2+12m-12< 0\)

\(\Rightarrow-2< m< \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0\right\}\) có 2 giá trị

a: ĐKXĐ: x∉{2;-1}

\(\frac{x-2}{x+1}\ge\frac{x+1}{x-2}\)

=>\(\frac{x-2}{x+1}-\frac{x+1}{x-2}\ge0\)

=>\(\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{x^2-4x+4-x^2-2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{-6x+3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) >=0

=>\(\frac{2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\) <=0

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{2x-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

Đặt 2x-1=0

=>2x=1

=>x=1/2

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Bảng xét dấu:

f(x)<=0

=>x<-1; 1/2<=x<2

b: ĐKXĐ: x<>-4

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{x+4}\)

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt 2x-5=0

=>2x=5

=>x=5/2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt x+4=0

=>x=-4

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>-4<x<-1; 1<x<5/2

a: ĐKXĐ: x∉{0;2;-2}

\(\frac{x+3}{x^2-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2x}{2x-x^2}\)

=>\(\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}<\frac{2x}{x\left(2-x\right)}\)

=>\(\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}<\frac{2}{2-x}\)

=>\(\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{2-x}<0\)

=>\(\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}<0\)

=>\(\frac{5+2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) <0

=>\(\frac{2x+9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}<0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{2x+9}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Đặt 2x+9=0

=>x=-9/2

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+2=0

=>x=-2

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>x<-9/2; -2<x<2

b: ĐKXĐ: x∉{5;-2}

\(\frac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}\le-1\)

=>\(\frac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}+1\le0\)

=>\(\frac{-2x^2+7x+7+x^2-3x-10}{x^2-3x-10}\le0\)

=>\(\frac{-x^2+4x-3}{x^2-3x-10}\le0\)

=>\(\frac{x^2-4x+3}{x^2-3x-10}\ge0\)

=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}\)

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt x-3=0

=>x=3

Đặt x-5=0

=>x=5

Đặt x+2=0

=>x=-2

Bảng xét dấu:

f(x)>=0

=>x<-2; 1<=x<=3; x>5

`(x+4)/5 - (x-2)/3 > 2`

`=> (3x+12 - 5x + 10)/15 > 2`

`=> 24 - 2x > 30`

`=> -2x > 6`

`=> x < -3`.

\(\dfrac{x+4}{5}\) \(-\) \(\dfrac{x-2}{3}\) \(>\) \(2\) 

\(=\) \(\dfrac{3x+12-5x+10}{15}\) \(>\) \(2\) 

\(=\) \(24-2x>30\)

\(=\) \(-2x>6\) 

\(=\) \(x< -3\)