Bài 4: 

Nhóm 1: x;1/3x; 8x

Nhóm 2: \(x^2;5x^2;-3x^2\)

- Xét : \(x^2+8x-20\le0\)

\(\Rightarrow-10\le x\le2\)

Mà \(x>0\)

\(\Rightarrow0< x\le2\)

- Xét  \(x^2-2\left(m+3\right)x+m^2-2m< 0\)

Có : \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-2m\right)\)

\(=m^2+6m+9-m^2+2m=8m+9\)

- Để bất phương trình có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{9}{8}\)

=> Bất phương trình có nghiệm \(S=\left(x_1;x_2\right)\)

Mà \(0< x\le2\)

\(\Rightarrow0< x_1< x_2\le2\)

\(TH1:x=2\)

\(\Rightarrow4-4\left(m+3\right)+m^2-2m< 0\)

\(\Rightarrow3-\sqrt{17}< m< 3+\sqrt{17}\)

\(TH2:0< x_1< x_2< 2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m>0\\m^2-6m-8>0\\0< 2\left(m+3\right)< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>3+\sqrt{17}\\m< 3-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\\-3< m< -2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(3-\sqrt{7}< m< 3+\sqrt{7}\)

Ban ơi :(( ngay chỗ dấu ngoặc nhọn đầu tiên của TH2 có công thức j k bạn?

Nếu \(y\le0\Rightarrow\left(y-4\right)^2\ge16>9\left(ktm\right)\Rightarrow y>0\)

Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left(x+5\right)^2\ge25>9\left(ktm\right)\Rightarrow x< 0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}-x=a>0\\y=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\\3a+b\ge14\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(14^2\le\left(3a+b\right)^2\le\left(3^2+1\right)\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{196}{10}=\dfrac{98}{5}\)

\(P_{min}=\dfrac{98}{5}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{5}\right)\) hay \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{21}{5};\dfrac{7}{3}\right)\)

Lại có:

\(\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2\le9\Leftrightarrow a^2+b^2\le10a+8b-32\le\sqrt{\left(10^2+8^2\right)\left(a^2+b^2\right)}-32\)

\(\Rightarrow P\le2\sqrt{41}\sqrt{P}-32\Leftrightarrow P-2\sqrt{41}\sqrt{P}+32\le0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\right)\left(\sqrt{P}-3+\sqrt{41}\right)\le0\) (1)

Do \(P\ge\dfrac{98}{5}\Rightarrow\sqrt{P}-3+\sqrt{41}>0\)

Nên (1) tương đương: \(\sqrt{P}-3-\sqrt{41}\le0\Rightarrow P\le50+6\sqrt{41}\)

\(P_{max}=50+6\sqrt{41}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(5+\dfrac{15}{\sqrt{41}};4+\dfrac{12}{\sqrt{41}}\right)\) 

Bài 8:

1: Xét ΔCAB có

A1,B1 lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>A1B1 là đường trung bình của ΔCAB

=>A1B1//AB và \(A_1B_1=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAB có

A2,B2 lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>A2B2 là đường trung bình của ΔHAB

=>A2B2//AB và \(A_2B_2=\frac{AB}{2}\)

Ta có: A1B1//AB

A2B2//AB

Do đó: A1B1//A2B2

Ta có: \(A_1B_1=\frac{AB}{2}\)

\(A_2B_2=\frac{AB}{2}\)

Do đó: \(A_1B_1=A_2B_2\)

Xét ΔAHC có

A2,B1 lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>\(A_2B_1\) là đường trung bình của ΔAHC

=>\(A_2B_1\) //HC và \(A_2B_1=\frac{HC}{2}\)

\(A_2B_1\) //HC

HC⊥AB

Do đó: \(A_2B_1\) ⊥AB

\(A_2B_1\) ⊥AB

AB//\(A_1B_1\)

Do đó: \(A_1B_1\) ⊥\(A_2B_1\)

Xét tứ giác \(A_1B_1A_2B_2\) có

A1B1//A2B2

A1B1=A2B2

Do đó: \(A_1B_1A_2B_2\) là hình bình hành

Hình bình hành \(A_1B_1A_2B_2\) có \(A_1B_1\) ⊥\(A_2B_1\)

nên \(A_1B_1A_2B_2\) là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(A_1B_1A_2B_2\) trở thành hình vuông khi \(A_1B_1\) =\(A_2B_1\)

=>CH/2=AB/2

=>CH=AB

2: Xét ΔABH có

\(A_2;C_1\) lần lượt là trung điểm của AH,AB

=>\(A_2C_1\) là đường trung bình của ΔABH

=>A2C1//BH và A2C1=BH/2

Xét ΔCBH có

A1,C2 lần lượt là trung điểm của CB,CH

=>A1C2 là đường trung bình của ΔCBH

=>A1C2//BH và A1C2=BH/2

A2C1//BH

A1C2//BH

Do đó: \(A_2C_1\) //\(A_1C_2\)

\(A_2C_1=\frac{BH}{2}\)

\(A_1C_2=\frac{BH}{2}\)

Do đó: \(A_2C_1=A_1C_2\)

Xét tứ giác \(A_1C_2A_2C_1\) có

\(A_2C_1\) //\(A_1C_2\)

\(A_2C_1\) =\(A_1C_2\)

Do đó: \(A_1C_2A_2C_1\) là hình bình hành

=>A1A2 cắt C1C2 tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: \(A_1B_1A_2B_2\) là hình chữ nhật

=>A1A2 cắt B1B2 tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra A1A2,B1B2,C1C2 đồng quy tại I

3: Xét ΔAB'B vuông tại B' và ΔAC'C vuông tại C' có

\(\hat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAB'B~ΔAC'C

Xét ΔCB'B vuông tại B' và ΔCA'A vuông tại A' có

\(\hat{BCA}\) chung

Do đó: ΔCB'B~ΔCA'A

Xét ΔBC'C vuông tại C' và ΔBA'A vuông tại A' có

\(\hat{CBA}\) chung

Do đó: ΔBC'C~ΔBA'A

4: ΔAB'B~ΔAC'C

=>\(\frac{AB^{\prime}}{AC^{\prime}}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{AC^{\prime}}{AC}\)

Xét ΔAB'C' và ΔABC có

\(\frac{AB^{\prime}}{AB}=\frac{AC^{\prime}}{AC}\)

góc BAC chung

Do đó: ΔAB'C'~ΔABC

chép đề là sao?

ghi lại đề thì b tự lm dc mà

Ko phải cái đó là cô mình kêu chép nguyên cái câu đó ra kèm theo đáp án mowai ở chỗ trống á

Xét pt hoành độ gđ của đường thẳng và parabol có:

\(\left(m-1\right)x^2+3mx+2m=2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+x\left(3m-2\right)+2m+1=0\) (1)

Để đt và parabol cắt tại hai điểm pb có hoành độ âm

\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8m+8>0\\\dfrac{2-3m}{m-1}< 0\\\dfrac{2m+1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;4-2\sqrt{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(4+2\sqrt{2};+\infty\right)\)

Vậy...

games: computer games, chess, blind man's buff                trò chơi: trò chơi điện tử, cờ vua, bịt mắt bắt dê

sports: football, gymnastics, aerobics                     thể thao: bóng đá, thể dục dụng cụ, thể dục nhịp điệu

arts and crafts: pottery, painting, making handmade flowers           nghệ thuật và thủ công: gốm, vẽ tranh, làm hoa thủ công

other activities: swimming, sleeping, watching TV                các hoạt động khác: bơi lội, ngủ, xem TV

\(B=\left(x-8x-3\right)\)

\(B=\left(x^2-2x4-16\right)+13\)

\(-B=\left(x^2+2x4+16\right)-13\)

\(-B=\left(x+4\right)^2-13\ge-13\)

\(B=-\left(x+4\right)^2+13\le13\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(-\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy GTLN của B là 13 khi và chỉ khi x=-4

1) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)=\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{6}-\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

theo mình nghĩ thì đề nên là \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)

như thế thì sẽ  \(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=2\) đẹp hơn,đó là mình nghĩ vậy thôi,còn nếu đề bạn đúng thì mình làm ở trên đó

2) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{2}}+\sqrt{\dfrac{6+2\sqrt{5}}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)

3) Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\Rightarrow A^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5}+1\left(A\ge0\right)\)

4) \(\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}=\dfrac{9+4\sqrt{5}-8\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\dfrac{9-4\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\dfrac{1}{2}\)

Cảm ơn ban ạ