Cho tam giác ABC 3 đường cao AM,BN,CK cắt nhau tại H.CM: BH.BN=BM.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 8
a: Xét ΔANB vuông tại N và ΔAPC vuông tại P có
\(\hat{NAB}\) chung
Do đó: ΔANB~ΔAPC
=>\(\frac{AN}{AP}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AN}{AB}=\frac{AP}{AC}\)
Xét ΔANP và ΔABC có
\(\frac{AN}{AB}=\frac{AP}{AC}\)
góc NAP chung
DO đó: ΔANP~ΔABC
b: Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAMB vuông tại M có
\(\hat{PAH}\) chung
Do đó: ΔAPH~ΔAMB
=>\(\frac{AP}{AM}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AH\cdot AM=AP\cdot AB\)
Xét ΔBPH vuông tại P và ΔBNA vuông tại N có
góc NBA chung
Do đó: ΔBPH~ΔBNA
=>\(\frac{BP}{BN}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(BH\cdot BN=BP\cdot BA\)
\(AH\cdot AM+BH\cdot BN\)
\(=AP\cdot AB+BP\cdot AB=AB^2\)
2 tháng 8 2018
Từ đề bài , ta có: G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow GC=2GK=GK+KH=GH\)
và \(GB=2GN=GN+NI=GI\)
Chứng minh được \(\Delta CGB=\Delta HGI\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow IH=BC\) (2 cạnh tương ứng)
Vậy \(IH=BC.\)
Giúp em với
Do AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{BMH}=90^0\)
Tương tự BN là đường cao nên \(\widehat{BNC}=90^0\)
Xét hai tam giác BMH và BNC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBH}-chung\\\widehat{BMH}=\widehat{BNC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BMH\sim\Delta BNC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BM}{BN}\Rightarrow BH.BN=BM.BC\)