a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có 

AE/AB=AF/AC

\(\widehat{EAF}\) chung

DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng vớiΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AB*AF=AC*AE

c: XétΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có

\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB~ΔHEA

=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)

c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)

\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)

mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)

=>FH là phân giác của góc DFE

Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)

\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)

mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc FDE

Xét ΔFDE có

FH,DH là các đường phân giác

FH cắt DH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE

a: Xét ΔHDB vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có

\(\hat{DHB}=\hat{EHA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHDB~ΔHEA

=>\(\frac{HD}{HE}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HD\cdot HA=HE\cdot HB\left(1\right)\)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\hat{FHB}=\hat{EHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(HE\cdot HB=HF\cdot HC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HD\cdot HA=HE\cdot HB=HF\cdot HC\)

c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) (BFHD nội tiếp)

\(\hat{HFE}=\hat{HAE}\) (AFHE nội tiếp)

mà \(\hat{HBD}=\hat{HAE}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{HFD}=\hat{HFE}\)

=>FH là phân giác của góc DFE

Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)

\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HDCE nội tiếp)

mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc FDE

Xét ΔFDE có

FH,DH là các đường phân giác

FH cắt DH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔFDE

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

c/m phần nào