Với x = 2023 

<=> x + 1 = 2024

Khi đó P(2023) = x²⁰²³ - (x + 1).x²⁰²² + ... + (x + 1).x - 1

= x²⁰²³ - x²⁰²³ - x²⁰²² + .. + x² + x - 1

= x - 1 = 2023 - 1 = 2022

kết quả là 1022 nhé bạn

Đặt A=|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|

TH1: x<2022

=>x-2022<0; x-2023<0; x-2024<0

=>A=-x+2022-x+2023-x+2024=-3x+6069

Vì hàm số A=-3x+6069 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<2022 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất(1)

TH2: 2022<=x<2023

=>x-2022>=0; x-2023<0; x-2024<0

=>A=x-2022+2023-x+2024-x=-x+2025

Vì hàm số A=-x+2025 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2022<=x<2023 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất(2)

TH3: 2023<=x<2024

=>x-2022>0; x-2023>=0; x-2024<0

=>A=x-2022+x-2023+2024-x=x-2021

Vì hàm số A=x-2021 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi 2023<=x<2024 thì \(x_{\min}=2023\)

=>A min=2023-2021=2(3)

TH4: x>=2024

=>x-2022>0; x-2023>0; x-2024>=0

=>A=x-2022+x-2023+x-2024=3x-6069

Vì hàm số A=3x-6069 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)

=>\(A_{\min}=3\cdot2024-6069=6072-6069=3\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(A_{\min}=3\) khi x=2023

Ta có: \(P=\frac{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)

\(=1+\frac{2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}=1+\frac{2022}{A}\)

\(A\ge3\forall x\)

=>\(\frac{2022}{A}\le\frac{2022}{3}=674\forall x\)

=>\(1+\frac{2022}{A}\le1+674=675\forall x\)

=>P<=675∀x

Dấu '=' xảy ra khi x=2023

A

chx chắc là A đâu, bạn cho mik bt dấu "=" xảy ra khi nào

\(\dfrac{x+23}{2021}+\dfrac{x+22}{2022}+\dfrac{x+21}{2023}+\dfrac{x+20}{2024}=-4\)

Vì \(\dfrac{x+23}{2021}+\dfrac{x+22}{2022}+\dfrac{x+21}{2023}+\dfrac{x+20}{2024}=-4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+23}{2021}+\dfrac{x+22}{2022}+\dfrac{x+21}{2023}+\dfrac{x+20}{2024}+4=0\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+23}{2021}+1\right)+\left(\dfrac{x+22}{2022}+1\right)+\left(\dfrac{x+21}{2023}+1\right)+\left(\dfrac{x+20}{2024}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2044}{2021}+\dfrac{x+2044}{2022}+\dfrac{x+2044}{2023}+\dfrac{x+2044}{2024}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2044\right)\left(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2024}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2044=0\left(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}+\dfrac{1}{2023}+\dfrac{1}{2024}\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=-2024\)

A = \(\dfrac{1}{2021.2022}\) + \(\dfrac{1}{2022.2023}\) + \(\dfrac{1}{2023.2024}\) + \(\dfrac{1}{2024.2025}\) - \(\dfrac{4}{2021.2025}\)

A = \(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2022}\) + \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\) + \(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2024}\) + \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2021}\) + \(\dfrac{1}{2025}\)

A = (\(\dfrac{1}{2021}\) - \(\dfrac{1}{2021}\))  + (\(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2022}\)) + (\(\dfrac{1}{2023}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)) + (\(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2024}\)) + (\(\dfrac{1}{2025}\) - \(\dfrac{1}{2025}\))

A = 0 + 0  +0  + 0+ ... + 0

A = 0

=2023phần2053345

\(\frac{2022\times2023-2020\times2023}{2022\times2023+2024\times7+2016}\)

\(=\frac{2023\times\left(2022-2020\right)}{2022\times2023+7\times\left(2023+1\right)+2016}\)

\(=\frac{2023\times2}{2023\times2022+7\times2023+7+2016}=\frac{2023\times2}{2023\times\left(2022+7+1\right)}=\frac{2}{2022+8}\)

\(=\frac{2}{2030}=\frac{1}{1015}\)

a: \(B=\dfrac{154}{155+156}+\dfrac{155}{155+156}\)

\(\dfrac{154}{155}>\dfrac{154}{155+156}\)

\(\dfrac{155}{156}>\dfrac{155}{155+156}\)

=>154/155+155/156>(154+155)/(155+156)

=>A>B

b: \(C=\dfrac{2021+2022+2023}{2022+2023+2024}=\dfrac{2021}{6069}+\dfrac{2022}{6069}+\dfrac{2023}{6069}\)

2021/2022>2021/6069

2022/2023>2022/2069

2023/2024>2023/6069

=>D>C

\(\dfrac{x-1}{2023}+\dfrac{x-2}{2022}=\dfrac{x-3}{2021}+\dfrac{x-4}{2020}\)

`<=>(x-1)/2023-1+(x-2)/2022-1=(x-3)/2021-1+(x-4)/2020-1`

`<=>(x-2024)/2023+(x-2024)/2022=(x-2024)/2021+(x-2024)/2020`

`<=>(x-2024)(1/2023+1/2022-1/2021-1/2020)=0`

`<=>x-2024=0(1/2023+1/2022-1/2021-1/2020>0)`

`<=>x=2024`

=>\(\left(\dfrac{x-1}{2023}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2022}-1\right)=\left(\dfrac{x-3}{2021}-1\right)+\left(\dfrac{x-4}{2020}-1\right)\)

=>x-2024=0

=>x=2024