giải bài nào hộ mk cx được ko cần lm hết đâu :) :) :)

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=a>0\\\sqrt{x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(a^2-2b^2=ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-2b=0\Leftrightarrow a=2b\)

\(\Leftrightarrow a^2=4b^2\Leftrightarrow x^2+1=4\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-3=0\) (casio)

chịu

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có:

\(VT=\left(x+1\right)\sqrt{x}+4x=\frac12\left(x+1\right).2.1.\sqrt{x}+4x\le\frac12\left(x+1\right).\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\le\frac32\left(x+1\right)^2\) (1)

Lại có:

\(\sqrt{x^2-x+1}=\frac12\sqrt{4x^2-4x+4}=\frac12\sqrt{3\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\ge\frac12\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\frac12\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\ge\frac32\left(x+1\right)^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x}+4x\le3\left(x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=1

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

\(\left(x^2-4\right)-\left(4x^2+4x+1\right)-2x+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x^2-4x^2\right)+\left(-4x-2x\right)+\left(-4-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-6x-5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=-\frac{5}{6}\)

\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(2x+1\right)^2=x\left(2-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4-\left(4x^2+4x+1\right)=2x-3x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4-4x^2-4x-1-2x+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-5-6x=0\)

\(\Leftrightarrow-6x=5\Leftrightarrow x=\frac{-5}{6}\)