a: ABCD là hình thoi

=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD; BD là phân giác của góc ABC; DB là phân giác của góc ADC; AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBMO vuông tại M và ΔBNO vuông tại N có

BO chung

\(\hat{MBO}=\hat{NBO}\)

Do đó: ΔBMO=ΔBNO

=>OM=ON

Xét ΔCNO vuông tại N và ΔCPO vuông tại P có

CO chung

\(\hat{NCO}=\hat{PCO}\)

Do đó: ΔCNO=ΔCPO

=>ON=OP

Xét ΔDPO vuông tại P và ΔDQO vuông tại Q có

DO chung

\(\hat{PDO}=\hat{QDO}\)

Do đó: ΔDPO=ΔDQO

=>OP=OQ

=>OM=ON=OP=OQ

b: Ta có: OM⊥AB

AB//CD

Do đó: OM⊥CD

OM⊥CD

OP⊥CD

mà OM,OP có điểm chung là O

nên M,O,P thẳng hàng

c: ON⊥BC

BC//AD

Do đó: ON⊥AD

ON⊥AD

AD⊥OQ

mà ON,OQ có điểm chung là O

nên N,O,Q thẳng hàng

mà ON=OQ

nên O là trung điểm của NQ

M,O,P thẳng hàng

mà OM=OP

nên O là trung điểm của MP

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

=>MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MP=NQ

nên MNPQ là hình chữ nhật

Xét ΔMNQ và ΔNMP có

MN chung

NQ=MP

MQ=NP

=>ΔMNQ=ΔNMP

=>góc OMN=góc ONM

=>OM=ON 

OM+OP=MP

ON+OQ=NQ

mà MP=NQ và OM=ON

nên OP=OQ

Bạn viết đề rõ ràng hơn nhé, mình không đọc được :(

mik đăng cái khác rồi đó

1: Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IN//OP

Do đó: N là trung điểm của OQ

Xét ΔOPQ có 

I là trung điểm của PQ

IM//OQ

Do đó: M là trung điểm của OP

Xét ΔMPI và ΔNQI có 

MP=NQ

\(\widehat{P}=\widehat{Q}\)

PI=QI

Do đó: ΔMPI=ΔNQI

Suy ra: IM=IN

hay ΔIMN cân tại I

2: Ta có: OM=ON

nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: IM=IN

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN

Vì 0xy+yz+xz=0.Nên:X,y,z đều bằng 0 và bằng nhau.

\(\ge\)0 nhá

Ta có: \(x-y+z=0\)
    \(\Rightarrow\left(x-y+z\right)^2=0 \)
  \(\Rightarrow\left(x-y+z\right).\left(x-y+z\right)=0\)
   \(\Rightarrow x\left(x-y+z\right)-y\left(x-y+z\right)+z\left(x-y+z\right)=0\)
   \(\Rightarrow x^2-xy+xz-xy+y^2-yz+xz-yz+z^2=0\)
  \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+xy+yz+yz-xz-xz\)
   \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2xy+2yz-2xz\)
   \(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=2\left(xy+yz-xz\right)\)
Mà: \(x^2+y^2-z^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz-xz\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy+yz-xz\ge0\)(đpcm)
   Vậy: \(xy+yz-xz\ge0\)
   

🤔

🌚